Решение задач на движение

Тема: Формула пути.

Решение задач на движение.

Вход в

программу

Правила пользования программой.

• Тебе предлагаются задачи на движение, взятые из старинных рукописей и «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.
• Условие каждой задачи даётся на отдельном слайде.
• Там же ты увидишь 2 жёлтых кнопки:
• Нажав на кнопку , ты можешь получить подсказку для решения задачи. Она появится на новом слайде. Если ты всё равно затрудняешься в решении, нажми на такую же кнопку на том слайде, на котором находишься. Тогда ты получишь более подробную подсказку. Так можешь продолжать до тех пор, пока не получишь всё готовое решение задачи. Но всё-таки попробуй самостоятельно решить предложенную задачу и проверить лишь готовый ответ.
• Если тебе помощь не требуется и ты сам решил задачу, сравни полученный ответ с правильным, нажав на кнопку
• А теперь начинай работать.

Нажми эту кнопку

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Начать

работу

Задача №1 Через сколько дней путники встретятся?

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст ,

а другой человек идёт навстречу ему из другого города

и в день проходит по 30 вёрст .

Расстояние между городами 700 вёрст .

Через сколько дней путники встретятся?

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст ,

а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст .

Расстояние между городами 700 вёрст .

Через сколько дней путники встретятся?

Нажми

Рисунок к задаче:

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст ,

а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст .

Расстояние между городами 700 вёрст .

Через сколько дней путники встретятся?

40 вёрст в день

30 вёрст в день

Рисунок к задаче:

Проверить

готовый ответ

Получить

дополнительную

помощь

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст ,

а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст .

Расстояние между городами 700 вёрст .

Через сколько дней путники встретятся?

40 вёрст в день

30 вёрст в день

Рисунок к задаче:

План решения:

1) Сначала найди, сколько пройдут оба путника за один день .

Таким образом ты узнаешь, их общую скорость ,

т. е. на сколько они сближаются каждый день.

2) Первоначальное расстояние между путниками было 700 вёрст .

А ты уже знаешь их общую скорость.

Значит, пользуясь формулой пути можешь узнать,

через сколько дней они встретятся .

Узнать

решение

Проверить

готовый ответ

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст ,

а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст .

Расстояние между городами 700 вёрст .

Через сколько дней путники встретятся?

40 вёрст в день

30 вёрст в день

Рисунок к задаче:

Решение:

1) Для того, чтобы узнать, сколько пройдут оба путника за один день,

т. е. на сколько вёрст путники сближаются каждый день,

нужно сложить 40 вёрст и 30 вёрст (получим 70 вёрст).

Таким образом их общая скорость v = 70 ( вёрст в день ) .

2) Воспользуемся формулой пути: S = v · t

Первоначальное расстояние между путниками было S = 700 (вёрст).

Подставим известные величины в формулу: 700 = 70 · t

Значит, чтобы узнать, через сколько дней путники встретятся,

нужно 700 вёрст разделить на 70 вёрст, т. е. t = 700 : 70

Это и будет ответ к задаче.

Закончи решение и оформи его в тетради.

Проверить

готовый ответ

Ответ.

Путники встретятся через

10 дней .

Следующая

задача

Задача №2 (Задача из русской математической рукописи XVII в.) Из Москвы в Вологду.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему

в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст .

На следующий день вслед ему послан второй человек ,

и приказано ему проходить в день по 45 вёрст .

На какой день второй человек догонит первого?

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему

в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст .

На следующий день вслед ему послан второй человек ,

и приказано ему проходить в день по 45 вёрст .

На какой день второй человек догонит первого?

Нажми

Рисунок к задаче:

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему

в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст .

На следующий день вслед ему послан второй человек ,

и приказано ему проходить в день по 45 вёрст .

На какой день второй человек догонит первого?

1-ый человек

40 вёрст в день

2-ой человек

4 5 вёрст в день

Рисунок к задаче:

Проверить

готовый ответ

Получить

дополнительную

помощь

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему

в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст .

На следующий день вслед ему послан второй человек ,

и приказано ему проходить в день по 45 вёрст .

На какой день второй человек догонит первого?

1-ый человек

40 вёрст в день

2-ой человек

4 5 вёрст в день

Рисунок к задаче:

План решения :

первый человек 40 вёрст

опережать на 40 вёрст

первый человек по 40 вёрст

а второй по 45 вёрст

на сколько вёрст будет сокращаться

расстояние

за сколько дней

Узнать

решение

Проверить

готовый ответ

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему

в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст .

На следующий день вслед ему послан второй человек ,

и приказано ему проходить в день по 45 вёрст .

На какой день второй человек догонит первого?

1-ый человек

40 вёрст в день

2-ой человек

4 5 вёрст в день

Рисунок к задаче:

Решение:

1) Для того, чтобы узнать, на сколько вёрст будет сокращаться расстояние между путниками каждый день, т. е. узнать скорость их сближения ,

нужно из 45 вёрст вычесть 40 вёрст (получим 5 вёрст).

2) Чтобы узнать, за сколько дней оно сократится на 40 вёрст

(поскольку 1-ый человек вышел на день раньше и успел пройти 40 вёрст),

нужно воспользоваться формулой пути S = v · t

и подставить в неё известные значения: S = 40 и v = 5 , т. е. 40 = 5 · t ,

А значит, чтобы найти t , надо 40 вёрст разделить на 5 вёрст.

Самостоятельно произведи вычисления

и оформи решение задачи в тетрадь.

Проверить

готовый ответ

Ответ.

Второй человек настигнет первого

к исходу

8 дня своего путешествия.

Следующая

задача

Задача №3 (Задача из «Курса чистой математики» Е. Д. Войтяховского, 1811 г.) Собака и заяц.

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

Нажми

Рисунок к задаче:

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

1300 сажен за 5 мин.

500 сажен за 2 мин.

Рисунок к задаче:

150 сажен

Проверить

готовый ответ

Получить

дополнительную

помощь

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

1300 сажен за 5 мин.

500 сажен за 2 мин.

Рисунок к задаче:

150 сажен

План решения:

1) сколько сажен за 1 минуту заяц

2) сколько сажен за 1 минуту собака

с какой скоростью бежит каждый

3) было 150 сажен

Получить

дополнительную

помощь

Проверить

готовый ответ

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

1300 сажен за 5 мин.

500 сажен за 2 мин.

Рисунок к задаче:

150 сажен

План решения:

Воспользуемся формулой скорости v = S : t

1) Чтобы узнать, с какой скоростью бежит заяц ,

нужно 500 сажен разделить на 2 минуты.

2) Чтобы узнать, с какой скоростью бежит собака ,

нужно 1300 сажен разделить на 5 минут .

Скорость движения собаки должна получиться больше скорости движения зайца.

3) Чтобы узнать, на сколько сажен собака приближается к зайцу каждую минуту,

т. е. скорость их сближения , нужно из скорости собаки вычесть скорость зайца.

4) Первоначальное расстояние между собакой и зайцем было 150 сажен,

скорость их сближения ты уже знаешь.

Последним действием остаётся узнать,

через сколько времени собака догонит зайца.

Узнать

решение

Проверить

готовый ответ

250) 3) Узнаем, на сколько сажен собака приближается к зайцу каждую минуту, т. е. скорость их сближения : v = 260 – 250 = 10 (сажен/мин.) 4) Первоначальное расстояние между собакой и зайцем было S = 150 ( сажен ) , скорость их сближения v = 10 (сажен/мин.). Узнаем, через сколько времени собака догонит зайца: воспользуемся формулой t = S : v и подставим найденные значения. Закончи и оформи решение задачи в тетради. Проверить готовый ответ " width="640"

Собака усмотрела в 150 саженях

зайца , который пробегает в 2 мин. по 500 сажен ,

а собака в 5 мин. – 1300 сажен .

Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

1300 сажен за 5 мин.

500 сажен за 2 мин.

Рисунок к задаче:

150 сажен

Решение:

v = S : t

1) Скорость зайца: v = 500 : 2 = 250 (сажен/мин.) ,

2) Скорость собаки : v = 1300 : 5 = 260 (сажен/мин.) .

Всё правильно, скорость собаки получилась больше скорости зайца.

(260 250)

3) Узнаем, на сколько сажен собака приближается к зайцу каждую минуту,

т. е. скорость их сближения : v = 260 – 250 = 10 (сажен/мин.)

4) Первоначальное расстояние между собакой и зайцем было S = 150 ( сажен ) ,

скорость их сближения v = 10 (сажен/мин.).

Узнаем, через сколько времени собака догонит зайца:

воспользуемся формулой t = S : v

и подставим найденные значения.

Закончи и оформи решение задачи в тетради.

Проверить

готовый ответ

Ответ.

Собака догонит зайца через

15 минут .

Следующая

задача

Выход

Задача №4* (Задача из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона) Почтальоны.

Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль .

Утром они отправляются друг другу навстречу .

А проходит в 2 часа 7 миль , В - в 3 часа 8 миль ,

но В выходит часом позднее , чем А .

Сколько миль пройдёт А до встречи с В?

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

А В на расстоянии 59 миль

навстречу

А в 2 часа 7 миль В в 3 часа 8 миль

В часом позднее А

Сколько миль пройдёт А до встречи с В?

Схема к задаче:

Нажми

А В на расстоянии 59 миль

навстречу

А в 2 часа 7 миль В в 3 часа 8 миль

В часом позднее А

Сколько миль пройдёт А до встречи с В?

Часы

Почтальон А

1-ый час

2-ой час

Почтальон В

7 миль

3-ий час

ещё

7 миль

8 миль

4-ый час

Схема к задаче:

Получить

дополнительную

помощь

Проверить

готовый ответ

А В на расстоянии 59 миль

навстречу

А в 2 часа 7 миль В в 3 часа 8 миль

В часом позднее А

Сколько миль пройдёт А до встречи с В?

Часы

Почтальон А

1-ый час

7 миль

Почтальон В

2-ой час

3-ий час

4-ый час

8 миль

ещё

7 миль

Схема к задаче:

План решения:

1) Исходя из данных таблицы, найди, на сколько миль

почтальоны сблизятся за первые 4 часа .

2) Дальше надо рассмотреть следующие 6 часов :

сколько пройдёт почтальон А , и сколько почтальон В .

3) Сколько всего прошли оба почтальона вместе ?

Это расстояние равно данному в условии?

4) Значит почтальоны встретились.

Сколько миль прошёл А за это время?

Узнать

решение

Проверить

готовый ответ

А В на расстоянии 59 миль

навстречу

А в 2 часа 7 миль В в 3 часа 8 миль

В часом позднее А

Сколько миль пройдёт А до встречи с В?

Часы

Почтальон А

1-ый час

Почтальон В

7 миль

2-ой час

3-ий час

4-ый час

ещё

7 миль

8 миль

Схема к задаче:

Решение:

• За первые 4 часа почтальон А пройдёт 2 раза по 7 миль,

а почтальон В – один раз 8 миль.

Значит почтальоны сблизятся на 7 + 7 + 8 = 22 (мили).

2) За следующие 6 часов :

почтальон А пройдёт 3 раза по 7 миль, а почтальон В – 2 раза по 8 миль.

3) Сколько всего прошли оба почтальона вместе ?

Это расстояние равно данному в условии?

4) Сколько миль прошёл А до встречи с В ?

Проверить

готовый ответ

Ответ.

До встречи с В

почтальон А пройдёт 35 миль .

Следующая

задача

Задача №5* Два воина.

Один воин вышел из города и проходил по 12 вёрст в день ,

а другой вышел одновременно с ним и шёл так:

в первый день прошёл 1 версту , во второй – 2 версты,

в третий день – 3 версты, в четвёртый – 4 версты, в пятый – 5 вёрст

и так прибавлял каждый день по одной версте , пока не настиг первого.

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Получить

помощь

Проверить

готовый ответ

Выход

Один воин по 12 вёрст в день

другой одновременно

в первый день прошёл 1 версту

прибавлял каждый день по одной версте

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Рисунок к задаче:

Нажми

Один воин по 12 вёрст в день

другой одновременно

в первый день прошёл 1 версту

прибавлял каждый день по одной версте

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Рисунок к задаче:

12 вёрст каждый день

1 верста, 2 версты,

3 версты и т. д.

Вышли одновременно

Получить

дополнительную

помощь

Проверить

готовый ответ

Один воин по 12 вёрст в день

другой одновременно

в первый день прошёл 1 версту

прибавлял каждый день по одной версте

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Рисунок к задаче:

12 вёрст каждый день

1 верста, 2 версты,

3 версты и т. д.

Вышли одновременно

План решения:

1) отставать второй воин

2) второй воин скоростью,

большей, скорость первого воина

на сколько сокращается расстояние

3) через сколько дней 2-ой воин

догонит 1-ого

Узнать

решение

Проверить

готовый ответ

Один воин по 12 вёрст в день

другой одновременно

в первый день прошёл 1 версту

прибавлял каждый день по одной версте

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Рисунок к задаче:

12 вёрст каждый день

1 верста, 2 версты,

3 версты и т. д.

Вышли одновременно

Решение:

1) второй воин отстанет

2) второй воин скоростью,

большей, скорость первого воина

3)

по прошествии 23 дней второй воин догонит первого.

Проверить

готовый ответ

Ответ.

Второй воин догонит первого

по прошествии

23 дней .

Выход