Разработка интегрированного урока по математике "Решение уравнений и их систем" на развитие метапредметных УУД

Этап урока

УУД

Деятельность

Время,

Мин

учителя

учащихся

№1. Организа-ционный этап

Цель: создать благоприятный психологи-ческий климат

Коммуникативные: проявление активности во взаимодействии с окружающими.

Познавательные: определение знаково-символические действия.

Регулятивные: волевая саморегуляция, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.

Личностные: формирование познавательных интересов и мотивов.

Добрый день, друзья! Я рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Все ли ребята в классе?

Давайте начнем работать сообща, дружно отвечать, не шуметь. Ребята, сначала определим какое настроение у нас? На партах перед вами два кораблика: голубой и оранжевый. Голубой означает грустное настроение, а оранжевый - веселое. Поднимите вверх тот, который подходит для вас. (Приложение 1)

Сегодня на урок я пришла с фотографией старшего лейтенанта Анатолия Алексеевича Качарава и его команды. Я хотела бы рассказать о подвиге в их жизни в годы Великой Отечественной войны. (Слайд №2)

Готовятся к уроку, настраивают себя на работу, говорят, кто отсутствует.

Поднимают сигнальные карточки – голубые или оранжевые кораблики.

Слушают учителя, воспринимают информацию на экране.

2

№2. Определе-ние темы и цели урока. Мотивация учебной деятельно-сти учащихся

Цель: познако-мить с темой урока и целью

Предметные: узнавание объектов, определение и объединять их в группы.

Познавательные: анализ известной или неизвестной информации.

Коммуникативные: умение высказывать свое мнение, не бояться ошибиться.

Регулятивные: умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Личностные: умение вести диалог на основе взаимного уважения.

Ребята, чтобы определиться с темой и целью нашего урока, обратимся к слайдам.

Что здесь изображено? (Слайд №3)

А что изображено на этом слайде? (Слайд №4)

Какая тема будет нашего урока?

Чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Открываем тетради, записываем дату, тему урока.

Слушают учителя, отвечают на вопросы.

Разные виды уравнений.

Морской бой, сражение.

Называют тему урока «Решение простейших уравнений». Повторить, как решаются уравнения. Узнать, о морском сражении в годы войны.

Записывают тему урока.

3

№3.

Этап актуализа-ции знаний

Цель: Закрепить знания по теме «Решение линейных уравнений», стимулировать активность ученика на восприятие учебного материала.

Предметные: узнавание линейных уравнений и умение их решать.

Познавательные: выбор подходящего способа решения задания; структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: умение высказываться, не боясь мнения окружающих; сотрудничество.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности; умение работах в паре.

Личностные: оценивание своей успешности при проверке выполнения задания; проявление терпимости и солидарности.

Ребята, Анатолий Алексеевич был капитаном морского судна «Александр Сибиряков». Узнать его вид вам поможет задание в конвертах на ваших партах. Возьмите конверты №1 с заданием, решите написанное на нем уравнение, затем выберите одну картинку с верным ответом из четырех предложенных и с помощью магнита расположите его на доске. (Приложение 2)

Давайте, ребята, проверим, что у нас получилось. С первого ряда должны были выбрать яхту с алыми парусами (Слайд №5), со второго – лодку (Слайд №6), а с третьего ряда - теплоход (Слайд №7).

Возникли ли трудности у кого-либо с решением данного линейного уравнения? Кто может рассказать правило решения таких линейных уравнений?

А сейчас я переверну картинки и мы увидим название водного транспорта, которым управлял А.А. Качарава:

ЛЕДОКОЛ (Слайд №8)

(На обратной стороне картинок написаны слоги ЛЕ-, -ДО-, -КОЛ)

Выполняют работу в парах.

Воспринимают информацию на конвертах, анализируют, делают вывод.

С помощью магнитов располагают ответы- картинки на доске.

Идет обсуждение ответов, обоснование правильных.

Работа детей: каждая пара сидящих рядом просматривают свои работы, обсуждают результаты, сравнивая их с представленными.

Проговаривают правило: перенос подобных слагаемых в одну из сторон, нахождение корня уравнения делением коэффициентов, запись ответа.

Учащиеся воспринимают информацию на доске и экране

8

№4.

Этап первичной проверки понимания изученного

Цель: проверить и закрепить умения находить корни неполных квадратных уравнений .

Предметные: узнавание неполных квадратных уравнений и умение их решать.

Познавательные: формирование умений совместно с другими детьми сверять полученные результаты с образцом, формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование индивидуальной деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Личностные: умение вести диалог на основе взаимного уважения; формирование готовности к самообразованию.

25 августа 1942 года ледокол «Александр Сибиряков» вез груз для полярных станций на  Северной Земле и встретился в море с боевым немецким кораблем «Адмирал Шеер» (Слайд №9). На уроке мы узнаем с вами о пиратской расправе военного крейсера над  мирным ледоколом.

Для начала выполним следующее задание, чтобы узнать длины кораблей: русского ледокола и немецкого крейсера. (На доске заранее написаны уравнения 1) 3х² = 234х; 2) 8х² = 72х)

Кто желает? (два ученика у доски)

Остальные выполняют решение уравнения, изображенного на слайде, и находят разницу в длинах кораблях. (Слайд №10)

Выполнили? Давайте посмотрим на наши ответы в единице длины метрах. Итак, что у нас получилось?

1)корни 0 и 78; длина ледокола «А. Сибиряков» 78 м

2) корни 0 и 186; длина крейсера «Адмирал Шеер»186м

3)корни 0 и 108; разница в длинах 108 м

Ребята, давайте вспомним, как называются данные уравнения и почему.

Кто может сформулировать правило?

Молодцы, ребята, справились!

В следующем задании я предлагаю по работать в группах с конвертом №2 (Приложение 3)

Задание звучит так: выберите верные шаги выполнения решения уравнения, написанного на конверте. Ответив правильно, вы узнаете, сколько человек было на ледоколе 25 августа 1942 года.

Давайте, ребята, проверим, что у вас получилось. Назовите номера шагов, которые выбирали. Объясните, почему другие неверные. Правильно, верными будут 1; 4; 5; 7; 9.

Ребята, кто может проговорить правило решения полного квадратного уравнения?

Ребята, ответьте: сколько же человек было на ледоколе? Верно 104 человека.

А вот на крейсере приблизительно было 1150 человек. Это примерно в 11 раз больше, чем на ледоколе!

Слушают учителя, воспринимают новую информацию.

Двое учащихся у доски решают неполные квадратные уравнения:

1. 3х² = 234х.

2. 8х² = 72х.

Остальные учащиеся записывают в тетрадь уравнение со слайда

4х² = 432х и выполняют решение самостоятельно.

Отвечают, что уравнения имеют по два корня. Но ответ «0» не может быть ответом по смыслу задачи о длине судна, поэтому окончательные ответы будут 78, 186 и 108 метров.

Проговаривают, что все уравнения называются неполными квадратными, так как у них отсутствует свободных член. Решаются следующим образом: 1) перенос всех слагаемых в одну часть уравнения, чтобы с другой стороны был нуль; 2)вынесение за скобки общего множителя; 3)приравнивание каждого множителя к нулю; 4) нахождение корней простых линейных уравнений.

Выполняют задание в группах, выбирая правильные шаги решения полного квадратного уравнения:

102х + 208 = х²

Верные шаги:

1)-х² + 102х + 208 = 0

4)D = b² – 4ac = 102² + 4*208*1 = 11236

9) Ответ: -2; 104.

Проговаривают, как расположить члены в правильном порядке, называют формулу дискриминанта и формулы корней.

10

№5.

Физминут-ка

Цель: Сменить деятель-ность, обеспечить эмоциональ-ную разгрузку учащихся.

Познавательные: строить логические размышления.

Регулятивные: применять анализ и синтез для информации.

Коммуникативные: слушать и понимать речь других.

Личностные: личностная ориентация на здоровый образ жизни.

Ребята, давайте немножко отдохнем и выполним физминутку. Попрошу вас встать из-за парт.

Море очень широко, (руки в сторону)
Море очень глубоко. (приседание)
Волны там большие, (руки в верх)
Плавают коньки морские! (прыжки на месте)

(Слайд №11)

Отлично, молодцы!

Вот также в тот роковой день на дыбы поднимались морские волны, когда боевой немецкий крейсер стал обстреливать мирный ледокол смертельными снарядами. На ледоколе были лишь два маломощных зенитных орудия, снаряды которых даже не долетели до «Адмирала Шеера» (Слайд №12)

Встают и повторяют движения за учителем.

Воспринимают информацию на слайде репродукцию художника П.П. Павлинова, поясненную учителем.

2

№6.

Этап обобщения и системати-зации знаний

Цель: повторить правила нахождения корней линейных, квадрат-ных, дробных рационал-ьных уравнений

Предметные: умение устанавливать соответствие объектов, решение дробных рациональных уравнений

Познавательные: умение ориентироваться в системе своих знаний; развитие интереса к дальнейшим событиям.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли контроль, коррекция, оценка; сотрудничество.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Личностные: формирование позитивной самооценки; проявление солидарности и толерантности в парной работе.

Бой крейсера с ледоколом продолжался всего 43 минуты.

Как вы думаете, мог кто-либо выжить?

Ребята, в следующем задании на соответствие, мы узнаем, сколько же человек смогли спастись от страшной огневой расправы.

На экране даны три уравнения и четыре корня. Выполните соответствие уравнения и его корня, один корень будет лишний (Слайд №13)

Какие ответы у вас получились?

Верно, смогло спастись от смерти только 23 моряка.

Возникли у кого-нибудь затруднения с решением данных уравнений?

Как называются эти уравнения?

Каким способом они решаются?

На что надо обратить внимание при решении таких уравнений?

Молодцы! Справились!

Ребята, вам интересно узнать, где же произошло это событие?

Я предлагаю вам задание узнать на карте, где произошла пиратская расправа крейсера над ледоколом.

Для закрепления выполним тест на готовых карточках по нашей теме в конверте №3. Подпишите тесты, правильный ответ обведите в кружок. Будем работать самостоятельно. (Приложение 4)

(тест из 4 уравнений в двух вариантах)

Давайте проверим наши работы. Поменяемся карточками с соседом по парте. Проведем взаимопроверку, ориентируясь на экран с правильными ответами.

Достаньте из конверта №3 фрагмент карты и найдите на ней место события этой неравноправной битвы.

(Слайд №14)

Ледокол «Александр Сибиряков» был затоплен у острова Белуха, не спустив флага. Моряки успели передать радиосообщение о вражеском крейсере. Последние их слова были «Прощайте. Тонем». В 1965 году вышел приказ о том, что корабли, проходившие эти координаты, обязаны приспускать флаги, подавать звуковые сигналы.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, высказывают свои предположения.

Самостоятельно выполняют задание на соответствие: уравнение и его корень.

23 моряка

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют оценку результатов деятельности.

Уравнения дробные рациональные. Решаются с помощью свойства пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

На область допустимых значений переменной.

Выполняют тест.

Взаимопроверкой осуществляют проверку.

Северная долгота градусы: 76

Северная долгота минуты: 0

Восточная широта градусы:91

Восточная широта минуты:31

Указывают на карте место произошедшего события у острова Белуха.

Слушают учителя.

13

№7.

Этап информа-ции о домашнем задании

Цель: обеспечение понимания детьми содержания и выполнения домашнего задания

Предметные: умение решать простые уравнения разных видов.

Познавательные: осуществлять анализ информации.

Коммуникативные: ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения;

Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия; давать нравственную оценку.

Личностные: умение вести диалог на основе взаимного уважения и принятия.

К сожалению, ребята, из выживших 23 человек только одному удалось не попасть в плен. Это был Павел Вавилов. Он был кочегаром на ледоколе. Павел не попал в плен, не был ранен, но он остался на безлюдном острове Белуха один.

(Слайд №15)

За стойкость и мужество в его честь был назван пароход Мурманского морского пароходства «Павел Вавилов», а также его именем назван остров в Карском море. (Слайд №16)

О том, сколько же дней смог продержаться на острове одинокий моряк, вы узнаете из домашнего задания.

Ребята, откроем дневники, запишем домашнее задание – выполнить задание на карточке.

Решите уравнения, а сумма корней данных уравнений будет являться ответом на вопрос «Сколько дней прожил Павел Вавилов в одиночестве на острове Белуха?»

1) (2х-5)² = 0

2) – 3х + 7 = х + 1

3)

4) 24х – 144 = х²

(Слайд №17)

(Домашнее задание учитель раздает в печатном виде на карточках)

Слушают учителя, воспринимают информацию на экране.

Фиксируют информацию о домашнем задании, задают вопросы.

3

№8.

Этап подведения итогов учебного занятия

Цель: дать качествен-ную оценку работы класса и отдельных учащихся.  

Познавательные: структурировать, выделять главное и второстепенное.

Коммуникативные: адекватно использовать речь для регуляции своей деятельности.

Регулятивные: самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных.

Личностные: понимание какое значение идет для себя изученный новый материал.

Ребята давайте подведем итоги нашего урока.

- Какую цель мы ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли мы ее достичь?

- Кто может проговорить, какие виды уравнений мы сегодня на уроке повторили?

Отвечают на вопросы.

2

№9.

Рефлексия

Цель: способ-ность адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в изучении темы.

Познавательные: умение анализа и синтеза.

Коммуникативные: умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции; делать нравственный выбор.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Личностные: формирование самооценки, рефлексия.

Ребята, а теперь вернемся к нашим корабликам. Поднимите вверх тот кораблик, которую посчитаете нужным лично для вас. Голубой означает, что на уроке работал не очень хорошо, так как многое не знал. Оранжевый означает, что на уроке работал отлично, было всё понятно. (Приложение 1)

Было ли вам интересно сегодня на уроке? Узнали ли вы для себя что-нибудь новое? Возникло ли у вас чувство гордости за наших сегодняшних героев? (Слайд №18)

Всем спасибо за урок!

Поднимают сигнальные карточки.

Оценивают свою работу на уроке.

Отвечают на вопросы учителя.

2

Фамилия

Фамилия

Вариант 1

Вариант 2

1) 2х² = 152х, если х 0

Северная долгота градусы:

1)76 2) 72 3) 78

1) 76х = х²,если х 0

Северная долгота градусы:

1)74 2) 76 3) 70

2) 6х + 1 = 1 – 4х

Северная долгота минуты:

1)10 2) 0 3) 2

2) 17х + 3 = 3 – 9х

Северная долгота минуты:

1)0 2) 26 3) 8

3) (х - 91)² = 0

Восточная широта градусы:

1) - 91 2) 19 3) 91

3) (91 - х)² = 0

Восточная широта градусы:

1)91 2) 19 3) - 91

4)

Восточная широта минуты:

1)31 2) 42 3) 29

4)

Восточная широта минуты:

1)36 2) 31 3) 36