Показательные уравнения (конспект урока)

Цели урока:

- Формирование навыков решения показательных уравнений и неравенств, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения;

- развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков;

- воспитание культуры учебного труда.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие “Здравствуйте!”

Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:

· желаю (соприкасаются большими пальцами);

· успеха (указательными);

· большого (средними);

· во всём (безымянными);

· и везде (мизинцами);

· Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью)

2. Актуализация ЗУН.

Кнопки

-При умножении степеней с одинаковым основанием…

-При делении степеней с одинаковым основанием …

-Любое число в 0 степени

-любое число в первой степени?

-при возведении степени в степень?

3. Постановка темы урока.

-Для чего мы с вами повторяли свойства степеней?

-А какая была тема наших прошлых уроков?

-Давайте сформулируем тему нашего урока

Тема: Показательные уравнения

4. Изучение нового материала

Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений и заполните таблицу.

Показательные уравнения.

1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

2. Простейшее показательное уравнение имеет вид: aх=b, где а>0 a≠1.

3. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если b<0 или b=0, уравнение не имеет корней; 2) если b>0, уравнение имеет единственный корень.

4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:

Полную информацию смотрите в файле. 

Урок №56 Дата:

Предмет:алгебра

Класс:11

Тема: Показательные уравнения

Цели урока:

- Формирование навыков решения показательных уравнений и неравенств, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения;

-развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков;

-воспитание культуры учебного труда.

Тип урока: урок изучения нового

Форма проведения: самостоятельная работа

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, таблица оценивания.

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие “Здравствуйте!”

 Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:

• желаю (соприкасаются большими пальцами);

• успеха (указательными);

• большого (средними);

• во всём (безымянными);

• и везде (мизинцами);

• Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью)

2.Актуализация ЗУН.

Кнопки

-При умножении степеней с одинаковым основанием…

-При делении степеней с одинаковым основанием …

-Любое число в 0 степени

-любое число в первой степени?

-при возведении степени в степень?

3.Постановка темы урока.

-Для чего мы с вами повторяли свойства степеней?

-А какая была тема наших прошлых уроков?

-Давайте сформулируем тему нашего урока

Тема: Показательные уравнения

4.Изучение нового материала

Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений и заполните таблицу.

Показательные уравнения.

1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1. Простейшее показательное уравнение имеет вид: a^х=b, где а0 a≠1.

2. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если bb=0, уравнение не имеет корней; 2) если b0, уравнение имеет единственный корень.

4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:

1.способ Приведение к одинаковому основанию

Пример1. Решить уравнение 2^х=64.

Для решения уравнений вида a^x=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.

Так как 64=2⁶, запишем исходное уравнение иначе: 2^х=2⁶.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.

2.способ : Вынесение общего множителя за скобки

Пример 2. Решить уравнение 6^х+1+35·6^х-1=71.

Данное уравнение можно привести к виду a^x=b с помощью алгебраических преобразований.

По свойству степени 6^х+1=6^х·6¹, а 6^х-1=6^х:6¹.

Получим: 6^х·6+35·6^х:6=71 или 6·6^х+·6^х=71.

Выносим 6^х за скобки: 6^х(6+)=71

6^х·=71

6^х=71:

6^х=6, откуда х=1 – корень уравнения.

3.Способ: Способ введения новой переменной

Пример 3. Решить уравнение 4^х-5·2^х+4=0.

Это уравнение вида Р(а^х)=0, где Р(а^х) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену а^х=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.

В исходном уравнении 4^х=(2²)^х или 4^х=2^2х.

Получим уравнение: 2^2х-5·2^х+4=0; решаем его с помощью замены: 2^х=t, тогда 2^2x=t² ,

2^2х-5·2^х+4=0 заменим уравнением t²-5t+4=0.

Корни данного квадратного уравнения t₁=1 и t₂=4.

Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:

2^х=1 и 2^х=4

х₁=0 х₂=2. Ответ: 0 и 2.

5.Закрепление.

Собери листочки в корзину.

Указать способы решения показательных уравнений.

На доске висят две корзинки и расклеены листочки на которых написаны показательные уравнения, необходимо определить к какому способу решения относится каждое из уравнений.

1 корзинка- Способ приведения к общему основанию

2 корзинка- способ введения новой переменной

3 корзинка – Способ вынесения за скобки общего множителя

Уравнения:

1. 7. 12.

2. 8. 13.

3. 9.

4. 10.

5.

6. 11.

6.Страничка ЕНТ

Проверка знаний

Электронный тест на тему показательные уравнения

1.

А)х= В)х=1,5 С)х=-0,5 D)-0,15 Е)0,15

2. 2^3x-2 =16

А) -1 В) 4 С) 0,5 D) 3 Е)12

3.

4.

А) -5 В) 5 С) 4 D) 3 Е)-4

5.

7. Подведение итогов.

Что мы изучали на уроке?

-Что такое показательное уравнение?

-Сколько есть способов решения показательных уравнений?

8.Рефлексия.

Упражнение «Ай да Я!» 

За время урока , мы научились многому: решать, различать виды показательных уравнений и т.д.… каждый из вас был активен, успешен, общителен, одним словом, есть за что похвалить. Поэтому сейчас каждый из вас скажет самому себе и другим: «Ай да Я!», а мы будем аплодировать. 

Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений и заполните таблицу.

Показательные уравнения.

1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1. Простейшее показательное уравнение имеет вид: a^х=b, где а0 a≠1.

2. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если bb=0, уравнение не имеет корней; 2) если b0, уравнение имеет единственный корень.

4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:

1.способ Приведение к одинаковому основанию

Пример1. Решить уравнение 2^х=64.

Для решения уравнений вида a^x=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.

Так как 64=2⁶, запишем исходное уравнение иначе: 2^х=2⁶.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.

2.способ : Вынесение общего множителя за скобки

Пример 2. Решить уравнение 6^х+1+35·6^х-1=71.

Данное уравнение можно привести к виду a^x=b с помощью алгебраических преобразований.

По свойству степени 6^х+1=6^х·6¹, а 6^х-1=6^х:6¹.

Получим: 6^х·6+35·6^х:6=71 или 6·6^х+·6^х=71.

Выносим 6^х за скобки: 6^х(6+)=71

6^х·=71

6^х=71:

6^х=6, откуда х=1 – корень уравнения.

3.Способ: Способ введения новой переменной

Пример 3. Решить уравнение 4^х-5·2^х+4=0.

Это уравнение вида Р(а^х)=0, где Р(а^х) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену а^х=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.

В исходном уравнении 4^х=(2²)^х или 4^х=2^2х.

Получим уравнение: 2^2х-5·2^х+4=0; решаем его с помощью замены: 2^х=t, тогда 2^2x=t² ,

2^2х-5·2^х+4=0 заменим уравнением t²-5t+4=0.

Корни данного квадратного уравнения t₁=1 и t₂=4.

Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:

2^х=1 и 2^х=4

х₁=0 х₂=2. Ответ: 0 и 2.

1 корзинка- Способ приведения к общему основанию

2 корзинка- способ введения новой переменной

3 корзинка – Способ вынесения за скобки общего множителя

Уравнения:

.