Сборник практических занятий по математике для студентов 2 курса

Введение.

 Каждая математическая теория становится более понятной и доступной, если ее удается использовать для решения практических задач. Настоящее методическое пособие позволяет каждому студенту техникума, приобрести навыки использования теоретических знаний на практике.

 Основную часть практикума составляют 10 практических занятий, соответствующих программе по математике для 2 курсов. Каждая практическая работа состоит из теоретических обоснований и методических указаний по решению задач, задач для самостоятельной работы и вопросов для самоконтроля.

 Решать задачи можно на уроках практических занятий или дома. Рекомендуется решение задач оформлять в специальных тетрадях, чертежи чертить карандашом и линейкой. Перед тем как приступить к решению задачи, рекомендуется переписать ее текст вместе с числовыми данными, изучить теоретический материал, составить план решения задачи. Результаты вычислений следует оформлять в виде таблиц.

 Основная задача дисциплины « Математика» для средних специальных учебных заведений состоит в том, чтобы вооружить студентов основами математических знаний, умений и навыков, необходимым для их повседневной практической деятельности , для усвоения общетехнических и специальных дисциплин, а также для дальнейшего повышения квалификации путем самообразования.

 При подборе теоретических сведений автор сознательно старалась избежать дублирования учебников. Поэтому теория в пособии дается в сжатой форме и служит в основном для того, чтобы при решении задач можно было делать точные ссылки на нужные формулы , определения, теоремы, правила.

 В приложениях содержатся таблицы:

 - формулы сокращенного умножения;

 - таблица значений тригонометрических функций;

 - правила и формулы дифференцирования функций;

 - таблица основных интегралов.

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ №1

Дисциплина: Математика                                      КУРС: 2

ТЕМА: Построение графиков основных элементарных функций.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ: Обобщить и систематизировать знания о функциях, показать умения построения графиков основных элементарных функций.

ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 ЧАСА

Богомолов Н. В. : Практическое занятие по математике. М. В. Ш. , 1997 г.

                        ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1. Ознакомиться с разделом «Теоретическое обоснование и методические указания по решению задач» ( Приложение 1)

2. Решить задачи самостоятельно по вариантам ( Приложение 2)

3. Ответить на вопросы для самоконтроля ( Приложение 3)

4. Индивидуальное задание

а) подготовить презентацию: «Числовые функции и графики».

б) составить мини – конспект: «Графики элементарных функций».

Приложение 1

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

Определение. Пусть даны два множества действитель­ных чисел X и Y. Функциональной зависимостью (функцией) называется закон, по которому каждому значе­нию величины х€Х, называемой аргументом, ставится в соответствие некоторое (единственное) число у = f(x) из множества Y. Множество X называется областью опреде­ления функции (обозначается D (f) или D_f).

Множеством значений E(f) числовой функции f на­зывается множество всех а € R, для которых существует хотя бы одно x€ D(f) такое что f(x) = а. Можно сказать иначе: E(f) состоит из тех значений а, при которых уравне­ние f(x) = a имеет хотя бы одно решение. В простых случаях это уравнение можно исследовать и тем самым оты­скать E(f).

В математике словом "функция" называют и закон (пра­вило) соответствия f, и величину f(x).

Способы задания функций.

1. Аналитический - задание функции формулой, пока­зывающей способ вычисления значения функции по соответствующему значению аргумента. Среди всего мно­гообразия функций выделяют группу функций, называемых элементарными - это алгебраические функции (степенные с рациональным показателем, многочлены, рациональные) и трансцендентные функции (степенные с иррациональным показателем, показательные, логарифмические, тригоно­метрические и обратные тригонометрические), а также функции, получаемые из названных с помощью арифмети­ческих действий, (сложения, вычитания, умножения и деления) и суперпозиций, применяемых конечное число раз.

При аналитическом способе задания функция может быть задана явно, когда дано выражение у через х, т. е. фор­мула имеет вид у = f(x неявно, когда x и у связаны между собой уравнением вида F(x, у) = 0, а также парамет­рически, когда соответствующие друг другу значения х и у выражены через третью переменную величину t, называе­мую параметром.

2. Табличный - указание значений функции от соответ­ствующих значений аргумента. Этот способ применяется в тех случаях, когда область определения функции состоит из конечного числа значений. В виде таблиц записывают резу­льтаты экспериментального исследования каких - либо процессов.

3. Графический. Для функции, заданной графиком, по чертежу находятся значения у, отвечающие данным значе­ниям х, разумеется, приближенно.

Композиция функций. Пусть заданы две функции x = g(t) и у = f(x причем область определения функции f содержит область значений функции g, тогда каждому зна­чению t из области определения функции g естественным образом соответствует у такое, что у = f(x) где x= g(t). Эта функция, определяемая соответствием у = f(g (t)), называ­ется сложной функцией, или композицией (супер­позицией) функций.

Смотрите документ

    Приложение 2

 Построить графики функций.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Что называется функцией?

Что такое область определения и область значений функции?

Что называется функцией обратной данной?

Дать определение сложной функции.

Привести примеры обратимых функций.

Перечислить способы задания функций, их достоинства и недостатки.

Что называется графиком функции?

Каковы особенности графиков прямой и обратной функции?

От чего зависит область определения сложной функции?

Как по графику функции определить, является ли функция обратимой?

Весь материал – смотрите документ.