Телонун импульсунун жана кинетикалык энергиясынын, анын механикалык кыймылынын саны, чени катарында болушарын ачып көрсөтүүнүн усулу

Абдыкадырова Шарипа, Ташполотов Ысламидин

Телонун импульсунун жана кинетикалык энергиясынын, анын механикалык кыймылынын саны, чени катарында болушарын ачып көрсөтүүнүн усулу

Жалпы билим берүүчү орто мектептердин 10-классында окулуучу негизги окуу материалдарынын бири болуп “Механикадагы сакталуу закондору” эсептелет. Бул закондорду берүүдө , баарыдан мурда, телонун механикалык кыймылынын сакталуу жана өзгөрүүсү жөнүндөгү факторлорго талдоо жүргүзуп, телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктарды киргизүүнүн зарылдыгын көрсөткөн кырдаалдын түзүлүшү максатка ылайыктуу.

Ал үчүн төмөнкүдөй талкуу жүргүзүүнү сунуш кылабыз.

Чексиз созулган, горизонталь тегиздик боюнча массасы m₁ болгон арабача v₁ ылдамдыгы менен келе жатсын. Тегиздиктин бети тарабынан ага сүрүлүү күчү аракет этпесин. Анда арабачага аракет эткен Р оордук күчү менен N серпилгичтүү күчү бирин –бири компенсациялашат. Ошондуктан, ал ылдамдыгын турактуу сактап, түз сызык боюнча бир калыпта кете берет.

Эгерде ушундай кыймылдап бара жаткан арабача өзүнүн жолунда турган m₂ массасы m₁ өзүнүн массасына барабар болгон жкинчи арабача менен серпилгичтүү кагылышкан болсо, төмөнкү кубулуш байкалат: биринчи арабача токтоп калат, ал эми экинчи арабача болсо кандайдыр бир v₂ ылдамдыгы менен кыймылга келет жана андан кийинки кыймылын сактайт. Демек, бул учурда биринчи арабача өзүнүн кыймылын толук бойдон экинчи арабачага берет, б.а. биринчи арабачанын механикалык кыймылы, толук бойдон экинчи арабачанын механикалык кыймылына айланат.

Эгерде ушул тажрыйбадагы экинчи араьачанын m₂ массасы, биринчи арабачанын m₁ массасынан кичине болсо, серпилгичүү кагылышкандан кийин биринчи арабача токтоп калбайт. Ал мурдакы тажрыйбадагыга караганда кичинерээк ылдамдык менен кыймылын улантат. Экинчи арабача да кыймылга келет. Анын бул ылдамдыгы дагы мурдакысына караганда кичинерек болот. Демек, бул учурда биринчи арабачанын механикалык кыймылынын бир бөлүгү өзүндө калыпЮ калган бөлүгү экинчи арабачага берилет, ошол арабачанын механикалык кыймылына айланат.

Эгерде v₁ ылдамдыгы менен бараткан ушул арабачага кайсы бир моменттен тартып горизонталь тегиздиктин бети тараьбынан сүрүлүү күчү аракет эте баштаса, ал акырындап барып токтойт. Арабача өзүнүн механикалык кыймылын жоготот. Бул учурда арабачанын дөңгөлөктөрү жана горизонталь тегиздиктин бети азыраак болсо да ысып калган болот. Бул факт алардын молекулаларынын жылуулук кыймылынын техдегенин көрсөтөт. Мындан төмөнкүдөй жыйынтык келип чыгат: сүрүлүүнүн натыйжасында арабачанын механикалык кыймылы, анын дөңгөлөктөрүнүн жана горизонталь беттин молекулаларынын жылуулук кыймылдарына, б.а. кыймылдын башка формасына айланат.

Жогоруда айтылган тажрыйбалардын жыйынтыктарын жалпылап төмөнкү фактыларды бөлүп көрсөтүүгө болот: 1) эгерде телого башка телолор аракет этпесе, же алардын аракеттери бири-бирин компенсациялап турган болсо, тело өзүнүн механикалык кыймылын турактуу сактайт; 2) эгерде тело башка тело менен серпилгичтүү кагылышса, анын механикалык кыймылы толук бойдон ошол башка телонун механикалык кыймылына айланат, же анын механикалык кыймылынын бир бөлүгү өзүндө калып калган бөлүгү ошол башка телого берилет; 3) Эгерде мындай телого сүрүлүү күчү аракет этпесе, анын механикалык кыймылы башка формадагы кыймылга айланып кетет.

Демек, телонун тигил же бул инерциялык эсептөө системасына салыштырмалуу механикалык кыймылы, жөндөн-жөн эле жоголуп кетпейт. Ал турактуу бойдон калат, же кыймылдын башка формасына айланат.

Ущул фактылардан улам төмөнкүдөй суроолор пайда болот: биринчи арабачанын канчалык сандагы механикалык кыймылы бар эле? Аракеттенишүү процессинде ал өзүнүн кыймылынын канча бөлүгүн экинчи арабачага берди? д.у.с.

Мындай суроолорго жооп берүү үчүн баарыдан мурда, телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктарды киргизүү зарыл.

Демек, телонун механикалык кыймылы берилген эсептөө системасына салыштырмалуу турактуу сакталышы, же өзгөрүү менен анын башка телонун механикалык кыймылына айланышы, же башка формадагы кыймылга айланышы мүмкүн. Ушул фактылар телонун механикалык кыймылын, сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктарды киргизүүнүн зарылдыгын көрсөтөт.

Ушинтип, телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктарды киргизүүнүн зарылдыгын көрсөткөн кырдаал түзүлдү.

Эми, мындай чоңдуктардын, телонун массасынын жана анын ылдамдыгынан көзкаранды болушарын көрсөткөндөй талдоолор жүргүзүлөт.

Мейли, инерциялык эсептөө системасына салыштырмалуу массалары бирдей болгон эки телонун бири 5м/с, экинчиси 10 м/с ылдамдык менен баратсын. Кандайдыр бир tубакыт ичинде аларды токтотуу, б.а. алардын механикалык кыймылын жоготуу талап кылынсын. Анда ңэкинчи телого, б.а. ылдамдыгы чоң болгон телого чоңураак күч менен аракет этүү керек болот. Ушул себепке байланыштуу, бул телонун механикалык кыймылынын санын, салыштырмалуу чоң деп айтуу мүмкүн.

Демек, массалары бирдей болгон телолордун кайсынысынын ылдамдыгы чоң болсо, ошонусунун механикалык кыймылынын саны чоң болот. Мындай телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдук, ошол телонун ылдамдыгы менен түз көз карандылыкта болушу керек деген тыянакка келебиз.

Дагын бир мисалды талдайлы: биринин массасы 5 кг, экинчисиники 10 кг болгон эки тело, инерциялык эсептөө системасына салыштырмалуу бирдей ылдамдыктар менен баратышсын. Кандайдыр бир t убакыт ичинде аларды да токтотуу, б.а. алардын да механикалык кыймылын жлглтуу талап кылынсын. Анда экинчи телого, б.а массасы чоң болгон телого чоңураак күч менен аракет этүү керек болот.

Демек, телонун тигил же бул багыттагы кыймылынын саны, анын ылдамдыгынан эле эмес, массасынан да көзкаранды болот: бирдей эле ылдамдык менен кыймылдаган телолордун кайсынысынын массасы чоң болсо, ошонусунун механикалык кыймылынын саны чоң болот. Бул факт телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктун, ошол телонун массасы менен да түз көз карандылыкта болорун көрсөтөт.

Ушинтип, телонун механикалык кыймылын сан жагынан мүнөздөөчү чоңдуктардын, телонун массасынан жана ылдамдыгынан түз көз карандылыктары болушары жөнүндөгү таянычка келдик.

Эми ушул тыянактарды эске алуу менен телонун механикалык кыймылынын санын мүнөздөөчү “Телонун импульсу” деп аталган чоңдукЮ түшүнүк киргизилет.

Мейли, массасы m болгон тело горизонталь тегиздик боюнча v₀ ылдамдыгы менен бара жатсын. Башка сөз менен айтканда, тело белгилүү бир сандагы баштапкы кыймылга ээ болсун. Ушул телону токтотуу, б.а. анын механикалык кыймылын нөлгө чейин азайтуу талап кылынсын.

Бул үчүн телого, анын кыймылынын багытына карама-каршы багытталган F күчү менен, белгилүү убакыт бою аракет этүү керек. Эгерде бул күчтүн модулу чоң болсо, телону токтотууга аз убакыт кетет. Эгерде күч кичине болсо, аракет этүү көбүрөөк убакытка созулат. Демек, телонун механикалык кыймылынын санын белгилүү чоңдукка өзгөртүү үчүн, ага белгилүү чоңдуктагы F күчү мененбелгилүү бир t убакыты өткөнгө чейин аракет этүү керек. Эгерде күч чоң болсо, ал үчүн аз убакыт к үч кичине болсо , салыштырмалуу көп талап кылынат. Ушул фактынын негизинде негизинде төмөнкүдөй бир илимий блжомолдоону, гипотезаны айтууга болот: телонун механикалык кыймыл санынын өзгөрүшү, F*t көбөйтүндүсү менен байланышкан болушу керек. Ошондуктан телонун механикалык кыймылын сандык мүнөздөө баалоочу чоңдукту киргизүү үчүн, ушул көбөйтүндүнүн эмнеге барабар болоорун карап көрүү керек.

Бул гипотезанын тууралыгын тастыктоо үчүн төмөнкү маселени чечебиз.

Мейли, массасы m болгон тело инерциялык эсептөө системасына салыштырмалуу v₀ баштапкы ылдамдыгы менен бара жатсын. Белгилүү бир моменттен тартып ага, анын кыймылынын багыты боюнча F күчү аракет эте баштасын. Бул күчтүн аракети t убакыт аралыгына созулсун. Анда бул убакыт ичинде телонун механикалык кыймылынын саны чоңоёт, өзгөрүлөт. Ушул өзгөрүүнүн , F*t көбөйтүндүсү менен кандайча байланышта болорун көрсөтүү талап кылынсын.

Маселени чечүү үчүн, телонун эсептөө башталгандан t убакыты өткөн моменттеги ылдамдыгын v₁ деп белгилеп алабыз жана F*t көбөйтүндүсүн табабыз. Нүютондун экинчи законун эске алып, төмөнкү барабардыкты жазабыз:

F*t =mat

Телонун ылдамдануусун a=(v₁-v₀)/t болорун эске алып, бул барабардыкты томөнкү түргө келтиребиз:

F*t= mv₁ – mv₀

Бул барабардыктан көрүнүп тургандай, F*t көбөйтүндүсү mv көбөйтүндүсүнүн өзгөрүшүнө барабар. Ушул mv көбөйтүндүсүнө барабар болгон чоңдукту телонун механикалык кыймылынын санын мүнөздөөчү чоңдук катарында алса болот. Себеби, биринчиден, анын өзгөрүшү F*t көбөйтүндүсү менен шартьталып жатат. Экинчиден, mv көбөйтүндүсү телонун массасы менен ылдамдыгынкамтып турат. Жлгоруда айтылгандай, телонун механикалык кыймылынын саны, анын массасы менен ылдамдыгынан көз каранды болот.

Демек, телонун механикалык кыймылынын саны, чени катарында mv чоңдугун, б.а. телонун массасы менен ылдамдыгынын көбөйтүндүсүно барабар болгон чоңдукту алууга болот. Себеби, тело тынч турган болсо, б.а. ылдамдыгы нөлгө барабар болсо, анын механикалык кыймылынын саны нөлгө барабар болот. Ал эми телонун механикалык кыймылынын саны чоңойсо, демек, анын кыймылы тездесе бул чоңдук да чоңоёт.

Телонун механикалык кыймылынын чени катарында алынуучу бул чоңдукту физикада телонун импульсу, же жөн эле импульс деп атайт. Аны көбүнчө Р тамгасы менен белгилейт.

Р= m*v

Демек, телонун импульсу деп, анын массасы менен ылдамдыгынын көбөйтүндүсүнө барабар болгон чоңдук айтылат. Телонун импульсу чоң же кичине мааниге барабар дегендик, телонун белгилүү багыттагы механикалык кыймыл санынын чоң же кичине болорун түшүндүрөт. Телонун импульсу вектордук чоңдук. Анын СИ системасындагы бирдиги кг*м/с. Ал ошол телонун тигил, же бул багыттагы механикалык кыймылынын чени болуп саналат.

Ушинтип телонун механикалык кыймылынын санын мүнөздөөчү чондук, “Телонун импульсу” түшүнүгү тиешелүү талдоолордун негизинде формалдуу эмес, мазмундуу түрдө киргизилди.

Эми телонун механикалык кыймылын санын мүнөздөөчү экинчи түшүнүк, “Телонун кинетикалык энергиясы” түшүнүгүн киргизебиз.

Ушинтип телонун механикалык кыймылынын санын мүнөздөөчү чондук “Телонун импульсу” түшүнүгү тиешелүү талдоолордун негизинде формалдуу эмес, мазмундуу түрдө киргизилди.

Телонун импульсу түшүнүгү М.Папиев, А.Арзыкулов жана башка авторлодун жалпы билим берүүчү орто мектептердин 10-классынын окуучулары үчүн жазылган кошумча окуу китебинде[1, 67-бет] импульс түшүнүгү жогорудагыдай берилген. Ошол эле мезгилде бул окуу китебинде импульстун сакталуу закону туюк системанын импульсунун сакталуу закону катары каралган. Бул закон жонүндөгү түшүнүктү киргизүүдө туюк системанын кыймылын конкреттүү мисалда талдап жана өз ара аракеттенишкен эки арабача үчүн Ньютондун 2- жана 3-закондорун колдонуп импульстун сакталуу законунун формуласы келтирип чыгарылган жана төмөнкүдөй жыйынтыкталган:” туюк системаны тузгөн телолордун, ички оз –ара аракеттешүүлөрүнө чейинки импульстарынын суммасы, алардын аракеттенишкенден кийинки импульстарыны суммасына барабар болот. Туюк системаны импульсу, аны түзгөн телолордун оз-ара аракеттешүүлөрүнүн натывйжасында өзгөрбөйт, ал турактуу сакталат”.

Ал эми М.Койчуманов, О.Сулаймановалардын Кыргыз Республикасынын Билим берүү жана илим министрлиги тарабынан бекитилген орто мектептердин 10-классы үчүн окуу китебинде “Телонун импульсу” жөнүндөгү түшүнүк берилген эмес. Бирок, [2]-окуу китебинин 43-бетинде Ньютондун 2-законун жанак ылдамдануунун фомуласын пайдаланып

F*t= mv – mv₀

формуласы алынган жана mv чоңдугун нерсенин импульсу деп атаган. Ошондой эле импульстун сакталуу законунун формуласы да келтирип чыгарылган:

m₁ v₁¹ + m₂ v₂¹= m₁ v₁+ m₂ v₂

Жыйынтыгында “...өз ара араеттенишкенге чейинки импульстардын суммасы, аракеттенишкенден кийинки импульстардын суммасына барабар” , деген кортунду чыгарылган.

Колдонулган адабияттар

1.Папиев М.,Арзыкулов А.Папиева Т.М., Кожобекова П.Ж. Физика:Механика. Молекулалаык физика. Электродинамиканын биринчи бөлүмү. Орто мектептердин 10-классынын окуучулары үчүн жазылган кошумча окуу китебинде. –Бишкек: Фаст принт, 2018.-300б.

2. Койчуманов М., Сулайманова О. Физика: Орто мектептердин 10-классынын окуучулары үчүн окуу китеби., Бишкек:Инсанат, 2008.-256 б.