Получите свидетельство
Вход
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 А классе по теме
«БАТТЛ» показательных и логарифмических уравнений»
Мудрые слова:
«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык – математика»
Галилео Галилей
Технологическая карта урока
Учитель: Чернова И.И.
Предмет: алгебра и начала математического анализа
Класс:10 а
Тема: «Решение показательных и логарифмических уравнений – «БАТЛ» показательных и логарифмических уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: урок - соревнование
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная
Технологии: исследовательские, поисковые, обучение в сотрудничестве, здоровьесберегающие, элементы рефлексивного обучения, ИКТ технологии.
Методы обучения:
1. «Мозговой штурм» (постановка проблемы, коррекция ответов, формулирование выводов).
2. Проблемно-поисковый (создание проблемной ситуации, её решение в процессе выполнения практической работы и формулирование вывода).
3. Игровая технология
4. Метод самостоятельной работы (инструктирование о порядке выполнения заданий, выполнение задания).
5. Повторительно-иллюстративный.
6. Эвристическая беседа.
Приемы деятельности учителя: Системные обобщения, организация поисковой деятельности, представление презентации, контроль знаний в тестовом режиме.
Деятельность учащихся: представляют исследовательскую работу, демонстрируют знания, производят обсуждения, работают по решению уравнений.
Цели урока:
образовательные - систематизация уже имеющихся знаний по решению показательных и логарифмических уравнений, отработка навыков преобразования показательных и логарифмических выражений;
воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма;
развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики.
Задачи урока:
- знакомство учащихся с историей математики;
-повторение ранее изученного материала по теме;
-повторение формул преобразований на свойства степеней и логарифмов;
- отработка навыка вычислений показательных и логарифмических выражений.
Планируемые результаты обучения:
Предметные:
- закрепить, обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся о способах и методах решения показательных и логарифмических уравнений; - применять их на практике при решении заданий из банка ЕГЭ.
Личностные: - развивать умение формулировать и аргументировать собственное мнение при выборе метода решения уравнения; - развивать самостоятельность; - продолжить формирование убеждения обучающихся в необходимости привлечения средств математики к пониманию и описанию процессов, происходящих в окружающем мире; - повышение мотивации к изучению математики; - положительное отношение к процессу познания: формирование навыков общения;
Метапредметные: - развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; - видеть и понимать связь с другими предметами, такие, как физика, астрономия, биология и др.
Познавательные УУД
Способствовать формированию и развитию познавательного интереса обучающихся к предмету.
Описывать самостоятельно проведенные исследования, используя язык математики.
Регулятивные УУД
Способствовать развитию речи учащихся.
Формирование умений анализировать, сопоставлять и обобщать знания по теме.
Коммуникативные УУД:
Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и с одноклассниками.
Оборудование и средства обучения: презентации Power Point ,компьютер, мультимедиа проектор, экран, доска, раздаточный материал (карточки)
УМК. Базовый учебник. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс; Ш. А. Алимова и др.; М. Просвещение, 2020г.
Ход урока:
I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности обучающихся.
Вступительное слово учителя: - Здравствуйте, ребята!
- Сегодня у нас необычный урок. Каждый из вас уже должен уметь правильно, быстро и рационально решать показательные и логарифмические уравнения. А чтобы вам было интересно на уроке, я предлагаю вам “БАТТЛ”.
Возникает вопрос: а каковы же правила «БАТЛа»? Вы поделились условно на две команды - «Степени» и «Логарифмы».
Правила простые: - Чем больше правильных ответов, тем больше баллов, которые превратятся в хорошие и отличные оценки!
Слайд 1,2
«Дорогие друзья!
Беритесь за решение трудных математических задач! И тех, которые только что поставлены, и тех, которые уже многие десятилетия или столетия не поддаются решению. Не будьте безучастными и равнодушными, в противном случае это будет духовная смерть»
- Я начала наш открытый урок словами Данте о беспредельной жажде познания, с которой должен жить человек.
II. Постановка темы и цели урока.
Учитель сообщает тему и цели урока:
- Еще на нашем уроке мы познакомимся с интереснейшими фактами, мимо которых никак нельзя пройти равнодушными. Они взяты и наугад и целенаправленно из истории математики, густо насыщенной эпизодами - героическими и драматическими, исполненными высокого пафоса и гражданского мужества, а нередко забавными и курьезными.
И самое главное мы с вами повторим и обобщим знания по решению показательных и логарифмических уравнений в виде «БАТТЛа», т.е. ПОЕДИНКА.
1)Учитель вводит урок в историю..... – И так история первая…
Гипатия
Слайд №3 
-Вот она, хватайте ее! - архиепископ Кирилл властным жестом указал на паланкин, в котором возлежала молодая красивая женщина.
Толпа, окружавшая архиепископа, с диким ревом бросилась на паланкин.
-Братья мои во Христе! - зычным голосом закричал Кирилл, стараясь перекрыть им шум возбужденной толпы. - Эта мерзкая язычница не признала учения нашего божественного учителя. Она проповедует богопротивные догматы математики и философии, много лет льет она ядовитое зелье в дело нашей святой христианской церкви! Пришла пора рассчитаться с нечестивицей! Убить исчадие геенны! Очистить наш богоспасаемый город от скверны греха и словоблудия!
Звериный рев потряс площадь. Оборванные, грязные, десятки лет не мытые и нечесаные пустынники, утратившие во славу Христа человеческий разум, ринулись на женщину…
Это случилось в Александрии в 415 году. Гипатия Александрийская была первой известной нам женщиной-математиком. Она была растерзана толпой фанатиков - христиан по наущению архиепископа Кирилла за то, что не убоявшись угроз, продолжала преподавать в Александрийском музее философию и математику.
2).Учитель: - Начинаем «БАТЛ№1”: «Из истории, да в современность… Слайд №4 Слайды №5 -8. Ученик команды «Степени» рассказывает об истории возникновения степеней и показательных уравнений. Слайды №9-15. Ученик команды «Логарифмы» рассказывает историю появления логарифмов.
III. Актуализация опорных знаний учащихся (фронтальный опрос).
1) “БАТТЛ №2 - Да здравствует теория!”: Слайд №16-18 Сформулируйте определение показательной функции, ее свойства.
- Показательной функцией называется функция вида у= ах, где а – заданное число, а 0, а ≠1.
- Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел (хͼR).
- Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел.
- Показательная функция у= ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а 1, и убывающей, если 0
б) Сформулируйте определение логарифма и его свойства.
- Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а 0, а≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. в) Основное логарифмическое тождество: 
г) Слайд №19 Свойства логарифмов:
- Когда логарифм равен 0?
- Когда логарифм равен 1?
- Формула суммы логарифмов?
- Формула разности логарифмов?
- Если есть показатель степени у числа логарифма?
- Если есть показатель степени у основания логарифма?
2) «БАТТЛ№3 – Вычислить: От теории в практику!»: Слайд №20
а)- вычислить значение степеней:
б)- вычислить значения логарифмов. Слайд №21
Слово учителя:
- Учение о показательных и логарифмических уравнениях – это одни из основных тем алгебры 10 класса. То есть, чтобы успешно сдать ЕГЭ в школе и поступить в ВУЗ, необходимо знать и уметь применять разные способы решения этих уравнений, для этого мы повторили свойства логарифмов и вычисление степеней с различными показателями.
IV. Обобщение и закрепление темы урока. Слайд №22-23 1) - Объявляется «БАТЛ №4» двух команд: (индивидуальная работа)
- Задание №6 из Банка ЕГЭ – «Решение простейших уравнений» на скорость (дается 2-3 минуты):
- Команда «Степени» получает 10 показательных уравнений (учитель раздает пакет с карточками, приложение №1)
- Команда «Логарифмы» получает 10 логарифмических уравнений (учитель раздает пакет с карточками, приложение №1)
- Время! (собирается пакет у каждой команды, проверяется по ключу во время физкультминутки или в конце урока, передается Рефери)
Слово учителя:
2) - Объявляется «БАТЛ №5 - наоборот»: (групповая работа).
- Задание №7 из Банка ЕГЭ – «Вычисления и преобразования» на скорость ( дается 2-3 минуты):
- Команда «Степени» получает 10 заданий «Преобразование числовых логарифмических выражений» (учитель раздает пакет с карточками, приложение №2)
- Команда «Логарифмы» получает 10 заданий «Вычисление значений степенных выражений» (учитель раздает пакет с карточками, приложение №2)
- Время! (собирается пакет у каждой команды, проверяется по ключу во время физкультминутки или в конце урока, передается Рефери)
Слово учителя:
V. -Объявляется Физ-Интеллект-Минутка! Слайд №24
- Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?
1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
- Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
- Какой же тип мышления преобладает у Вас?
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.
- Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. Можно переходить к дальнейшему познанию темы урока.
Слайд № 26 Учитель:
- После плодотворной работы положен отдых. Послушаем ещё один исторический факт.
История вторая…
… Работа была трудной. Цифры, цифры, цифры…Колонки цифр, страницы цифр, стопки исписанных страниц…
Стенные часы пробили половину третьего. Эйлер встал из-за стола. Комната была погружена во мрак. Свет единственной свечи, стоявшей на столе, освещал лишь небольшой заваленный бумагами круг.
Несколько шагов по мягкому ковру, несколько взмахов руками. Глубокая усталость, вызванная изнурительной многочасовой работой, не проходила. Ломило грудь, ныла поясница, несколько раз мучительно резко потянуло в глазу. Откуда такие немощи? Это в двадцать-то восемь лет!
На какой-то миг пронзительно захотелось бросить все, залечь в теплую мягкую постель и отоспаться за все долгие-долгие бессонные ночи. Но это невозможно. Его честь, честь ученого поставлена на карту. Надо за трое суток выполнить важное задание, во что бы то ни стало.
Эйлер потер глаза ладонью. Боль, кажется, немножко утихла.
Работа была окончена в срок. Но оставила после себя страшный, чудовищный след - глаз, его правый глаз, так мучительно нывший в последнее время, не выдержал сверхчеловеческого напряжения и вытек. Двадцатидевятилетний математик стал кривым на глаз. Но не перестал вычислять. А когда вычислять стало уже нельзя, прекратилась и жизнь.
После его смерти сказали так:
«Эйлер перестал вычислять и жить…!»
Это был один из величайших математиков всех времен. Родился он в начале восемнадцатого века в Швейцарии, но почти половину своей долгой жизни прожил в России. Здесь он умер, здесь и покоится его прах. Мы по праву называем Эйлера отечественным математиком.
VI. Слайд № 27 Самостоятельная работа (работа в парах: выходят по 2 представителя от команд к доске)
Учитель:
- Я думаю мы достаточно подготовились к следующей работе, которую проведём парами.
- Объявляется «БАТТЛ №6 - «Я готовлюсь к ЕГЭ!»:
Задание №13 из Банка ЕГЭ – «Уравнения с развернутым ответом» (На партах карточки с заданиями для самостоятельной работы. Каждое верно решённое задание оценивается в 2 балла.) Задания команды «Логарифмы»: Приложение №1-4
1. Задание №13 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
2. Задание №13 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
5. Задание №13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
6. Задание №13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
13. Задание №13 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Задания команды «Степени»: Приложение№1-4
VII. Подведение итогов урока:
Учитель: Слайд№ 28
-Проверим ребят, которые работали у доски. Им было предложено задание из ЕГЭ, которое они должны были решить каждый своим способом.
- Каждая команда сдает свое решение, Рефери проверяют по баллам.
- А теперь снова заслуженный отдых. История третья - Архимед
- АРХИМЕД
Жителей Сиракуз трудно было удивить неожиданностями, но то что случилось, не оставило равнодушными даже их. По главной улице города, по раскаленным от жаркого солнца плитам мостовой, высоко задирая кверху бороду, бежал старик и с восторгом выкрикивал одно и то же слово:
-Эврика! Эврика!
Старик был почти гол, бурая пена пятнами покрывала его спину и время от времени падала наземь. Вслед за стариком бежала стая ребятишек, создавая шум, который был слышен на морском берегу.
Бег закончился перед домом Гиерона. Старик, приняв немножко театральную позу, произнес торжественным голосом:
-Царь! Эврика! Я узнал, сколько золота содержится в короне!
Никто не отозвался.
-Царь! - повысил голос старик. - Я нашел способ узнать, обманул тебя ювелир или нет!
Снова никакого ответа. В толпе загудели, пытаясь выяснить, кто это такой.
Плешивый горшечник высказал предположение, что старика, кажется, зовут Архимедом. Так именно называл его Гиерон, когда они два дня назад беседовали на городской площади. Несколько голосов немедленно подтвердили это…
Это случилось в 3 в. до н. э. Говорят, что примерно так вел себя Архимед, когда открыл свой знаменитый закон о погружении тел в жидкость.
Учитель с заключительным словом:
Заключение:
Итак,
- одну терзают разъяренные христиане,
- другой от чрезмерного напряжения теряет свой глаз…
- третий забылся до того, что, выскочив из ванны, побежал по улице почти голым,
- Математика - это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет окружающий мир. Но это - особое орудие. Оно покоряет не только внешний мир, оно властно подчиняет себе и того, кто за него берется. Чтобы сделать в математике что-то действительно ценное, надо любить, ее так, как любил ее каждый из трех упомянутых математиков, как любили ее десятки и сотни других ее ревнителей.
- Не спорьте с безумствующими архиепископами, не бегайте голыми по улицам, не жертвуйте своими глазами во имя науки, но сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется Вам благодарным.
- А вам надо сдать ЕГЭ на высокие баллы, и тогда Ваши родители и учителя будут вам благодарны за ваш труд.
VIII. Рефлексия урока Слайд 29
- Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Учитель:
IX. - Домашнее задание я вам приготовила в виде интересных старинных и современных задач. Скину Вам в группу. Слайд №30-31
Источники информации: Слайд №33
http://laila50.livejournal.com/111671.html
http://blogs.mail.ru/mail/kareglazka_liana/726E0A12FACCD455.html
http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/Archimedes_and_the_burning_mirrors.html
http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/ARHIMED.html?page=0,3
http://kid-mathematics.narod.ru/eiler.htm
http://flotprom.ru/publications/history/slava/eiler/
Н.И. Кованцов «Математика и романтика»
Приложение №1
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Рефлексия
Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.
– Чему вы научились сегодня на уроке?
– Что было самым трудным? А что было легким?
– Над чем еще надо поработать?
Личностные:
- осознание собственных достижений при освоении темы;
- уметь проводить самооценку результатов своей деятельности;
- понимание причин успешности или не успешности своей деятельности.
Регулятивные:
- уметь соотносить полученный результат с поставленной целью.
Коммуникативные:
- уметь формулировать и аргументировать свое мнение.
Приложение №1
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Продолжите фразы:
Урок Я на уроке Итог
1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал
2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал
3.Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял
Технологическая карта урока "Решение логарифмических уравнений", 10 класс (308.5 KB)
0
28
0
Нравится
0
