Решение систем уравнений средствами электронных таблиц

Решение систем уравнений средствами электронных таблиц

При помощи табличного процессора можно решать уравнения и системы уравнений. Корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Решением системы уравнений являются точки пересечения графиков функций. Такой метод нахождения корней называется графическим.

Для графического решения подойдут средства построения диаграмм.

Рассмотрим конкретный пример.

ЗАДАНИЕ 2. Решить систему уравнений

1. Преобразуем данную систему:

2. Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Для этого, на рабочем листе (Лист1) MS Excel создадим таблицу со следующими значениями (рис.5):

• 1 строка – строка заголовков;

• столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -10 до 10 с шагом 1;

• при заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2-1, которую затем копируем до ячейки В22;

• при заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =А2*А2-3, копируем ее до ячейки С22.

Рис.5. Таблица с данными для приблизительного поиска решений

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы График и построим диаграмму первоначальной оценки решений (рис. 6).

На рисунке 6 мы видим координаты точек пересечения графиков – решения системы. Однако, пока мы получили только приближенные значения решений и точно не можем определить координаты этих точек.

Рис.6. Диаграмма первоначальной оценки решения

Поэтому, для уточнения значения решений (Лист 2) построим графики в интервалах от -3 до -1, где находится первое решение, и от 0 до 2, где находится второе решение с шагом 0,1 (рис. 7).

Рис.7. Таблицы с данными для уточнения решений

1. Составляем новую таблицу для - 2 ≤ x ≤ 0(рис.7). Строим точечную диаграмму для получения первого решения (рис.8).

Рис.8. Поиск первого решения

1. Составляем новую таблицу для 1 ≤ x ≤ 3 (рис.7). Строим точечную диаграмму для получения второго решения (рис.9).

Рис.9. Поиск второго решения

Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков:(–1;–2) и (2;1).

Вывод: Нам удалось решить систему уравнений графическим способом средствами MS Excel. Учителя математики могут использовать табличный процессор на уроках при объяснении тем, связанных с построением графиков функций.