Реферат 3D построения в Mathcad

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

3D построения в Mathcad

Выполнила: студентка группы МДИ-114

А. В. Захарова

Саранск 2018

MathCAD

MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов – Mathematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математическими САПР.

В системе MathCAD для вывода и интерпретации результатов расчета используется двухмерная (2D) и трехмерная (3D) графика.Двухмерная графика подразумевает графическое представление в декартовой (График Х-У) и полярной (Полярный график) системе координат.3D графика используется для построения трехмерных поверхностей (Surface Plot), контурных графиков (Contour Plot), 3D гистограмм (3D Bar Chart) и других трехмерных объектов.

Графики двух переменных в PTC Mathcad схожи с 2D-графиками. Однако существуют различия, о которых следует знать. В PTC Mathcad есть два типа 3D-графиков: Контурный график и 3D-график поверхности, в трех осях.

Построим график параболоида: Z(x,y):=x²+y² Функция имеет минимум в начале координат и возрастает при увеличении расстояния от начала координат. Цвет графика зависит от величины функции z:

Диапазоны по умолчанию: -10

3Dграфик

У графика есть три оси: X, Y и Z. Ось Z обычно вертикальная. Сам график заключена в прямоугольную область, ограниченную осями. В 2D-графиках были отдельные местозаполнители для осей X и Y. Здесь есть только один местозаполнитель для оси Z. В правом верхнем углу есть кнопка для выбора осей. Выбранная ось будет подсвечена синим, как на кнопке выбора, так и в области графика. Вы можете изменять значение первой, второй и последней метки, как на 2D-графике. Так можно менять диапазоны по осям и число меток. Вы можете перемещать, сжимать и расширять область с графиком с помощью кнопок на границе области. С помощью кнопок в левом верхнем углу можно перемещать, вращать и масштабировать график, а также сбросить вид графика (что-то вроде кнопки «Отменить»).

Парабалоид

Чтобы построить график заданного параболоида нужно разместить курсор на любое место рабочей области и нажать Графики - Кривые - Вставить график - 3D-график. В местозаполнитель вводим [z(x,y] и нажмем на любое пустое место. Построится вот такой график:

Можно поэкспериментировать с кнопками управления видом графика. Нажмите на ось Z справа сверху на кнопке выбора оси. Поменяйте обозначение последней метки с 200 на 400, а потом нажмите на любое пустое место вне графика, чтобы изменения применились. Поэкспериментировать с изменением цвета и заливки поверхности. Это можно сделать, воспользовавшись меню Графики - Стили:

Для добавления еще одной функции на график, нужно выбрать местозаполнитель с легендой и в меню перейти Графики - Кривые - Добавить кривую. Для графиков лучше использовать отличные друг от друга цвета, чтобы их пересечение было более заметно. Вы можете повращать график, чтобы разобраться в форме этого пересечения.

На примере вы можете видеть функции параболоида и плоскости на одном координатной сетке.

Произведем построение 3D – графиков с использованием вектора. Потребуется вектор с осями X, Y, Z. 

Построение параметрической поверхности требует более серьезного подхода, чем 2D-графика. Все из-за того, что значение Z можно добавлять только непосредственно на графике. Расскажем, как это выполнить, используя пример построения графика сферы с помощью функции CreateMesh. Параметрические уравнения сферы выглядят так:

У параметра φ есть название - азимутальный угол. Параметр θ называется зенитным углом. Пропишем нужные нам диапазоны изменения параметров: При использовании функции CreateMesh нам понадобится такая матрица:

Припишем имя переменной матрицы в метозаполнитель 3D-графика и нажмите на любую пустую область вне его.

Список использованных источников

1. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы / Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – Москва : Просвещение, – 2016. – 207 с.

2. Глущенко, Ф. Н. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf.

3. Жирных, Б. Г. Начертательная геометрия: учебник. / Под общ. ред. В.И.Серегина – 1-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.

4. Разумова, О. В. Геометрические построения в пространстве: Учебно-методическое пособие / О. В. Разумова, Е. Р. Садыкова. – Казань : Казан. ун-т. – 2014. – 71 с.

5. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf

6. Понятие о перспективе. Простейшие геометрические тела [Электронный ресурс] URL: http://www.mochalova.ru/meth_artterapia/geom_pr.html