Разбор типовых задач по информатике на тему "Исполнители"

Решение типовых задач по информатике на тему “Исполнители”

Учитель математики и информатики Новиков А.В. (первая категория)

Тип 1

Решение:

Давайте сначала запишем наши команды в виде арифметических операций и операций сцепления:

1: +1

2: b* (* означает наше предыдущее число. Приписка слева, число b стоит перед числом, приписка справа, число b стоит после предыдущего числа).

Зададим начальное значение: по условию оно равно 2.

Построим таблицу. Первый столбик номер команды, второй столбик выражение, которое получилось при выполнении этой команды. Каждое новое выражение равно предыдущему выражению и выполнению команды. Количество строк равно шапке таблицы + начальное значение + количество узлов в числе (команд).

Последнее выражение bb4+1 приравняем к конечному числу.

bb4+1=775. Мы получили уравнение. Все, что с буквенной частью, оставим в левой части уравнения, в правую часть уравнения перенесем число. Правило переноса (переносим в противоположную часть уравнения, меняем знак). Получим:

bb4=775-1. bb4=774. Сверяем разряды узлов , где стоят b с разрядами узлов правой частью уравнения. Второй и первый разряд равен 7, следовательно b=7.

Задача решена.

Тип 2

Иногда бывают ситуации, когда напрямую высчитывать нецелесообразно. Получится громоздкое уравнение и сложно будет понять искомое число. Поэтому можно выполнить операции не с начала, а с конца. Но, имейте в виду, что если мы идем обратно, арифметические операции меняются. Если сложение, меняем на вычитание, и наоборот. Также работает и с умножением и делением.

Идем справа на лево.

Начальное значение 335. Последний узел равен 1, значит мы вычитаем 1. Получаем 334.

Следующая команда ‘’припиши слева b.” У числа 334 слева стоит цифра 3. Можно решать до конца, но мы уже видим, что b =3.

Записываем значение в ответ.

Тип 3

Данную задачу также можно решить таблицей, но если кто-то может сразу использовать команды, подставим операции сразу вместо номеров команд.

Начальное значение равно 3, значит, (3+5+5+5)*b+5=77; 18*b+5=77 (решаем линейное уравнение)

18b=72 (:18) ; b=4

Записываем ответ.

Тип 4

Не всегда использование команд приводит к решению линейных уравнений. Поэтому рассмотрим ситуацию, когда приходится решать квадратное уравнение.

Мы также можем использовать таблицу для решения задачи. Это позволит избежать ошибок с потерями команд и скобок.

Но мы попробуем решить напрямую, используя наши команды.

Начальное значение равно 2. Мы видим подряд 4 Единцы. b+b+b+b=4*b . Прибавив начальное значение, получаем 4*b+2. Команда 2 возводит полученное выражение в квадрат. Получаем: (4*b+2)². Приравниваем к конечному значению и получим уравнение:

(4*b+2)²=100

Воспользуемся формулой сокращенного умножения (квадрат суммы: (a+b)²=a²+2*a*b+b²)

4+16*b+16*b²=100

пересём слагаемое без переменной с противоположным знаком в правую часть

16*b+16*b²=100-4; 16*b+16*b²=96

В левой части вынесем общий множитель за скобку

16(b²+b)=96 (:16)

b²+b=6; b²+b-6=0

Мы получили квадратное уравнение приведенного вида с коэффициентами a=1 b=1 c=-6

Найдем дискриминант: D=b²-4*а*с=1²-4*1*(-6) =1+24=25 0, значит уравнение имеет 2 различных действительных корня.

Согласно условию, b – натуральное число, т.е. оно не отрицательное и не равно нулю. Отсюда, b=2.

Записываем ответ.

Есть задания, где без дополнительных преобразований получаем квадратное уравнение. В таких случаях сразу переходим у определению коэффициентов и нахождения дискриминанта.

Тип 5.

При вычитании и делении, выполняя команды, мы идем от большего числа к меньшему числу. Давайте на этот раз решим табличкой.

Получили уравнение с дробным коэффициентом

Раскроем скобки и перенесем в левую часть слагаемые с переменной, а в правую часть слагаемые без переменной и приведем подобные слагаемые.

40-2b=18+9b; -2b-9b=18-40 -11b=-22 :(-11)

b=2

Запишем ответ.