Рабочая программа по алгебре (для 10 класса)

Пояснительная записка

В типовой программе на изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе профильном отводится 170 часов в год (5 часов в неделю).

В социально - экономическом, физико - математическом, универсальном профилях гимназии на курс алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 204 часа в год (6 часов в неделю). Такое расхождение в количестве учебного времени (на 34 часа больше, чем в типовой программе), вызывает необходимость приведения программы в соответствие с количеством учебного времени, предоставленном на изучение алгебры и начал анализа в социально - экономическом, физико - математическом, универсальном профилях.

В связи с этим потребовалось модифицировать типовую программу.

В модифицированной программе было проведено увеличение часов путем расширения тем внутри каждого из разделов.

Цели программы:

приведение ее соответствие в связи с увеличением количества часов;

стимулирование познавательной активности учащихся в классе социально - экономического и физико - математического профилей, выработка навыков теоретического осмысления предмета, закрепление основных знаний, умений, навыков учащихся;

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи программы:

совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

развитие представлений о вероятностно - статистических закономерностях в окружающем мире.

Тип и вид класса: социально - экономический профиль, физико - математический профиль, универсальный профиль.

Сроки реализации программы: 1 год.

Тематическое планирование:

Весь материал – смотрите документ.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

гимназия № 26

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ:

на заседании научно-методического Директор муниципального автономного

совета МОУ гимназии № 26 общеобразовательного учреждения

МАОУ гимназии № 26

Протокол № 1 от ___ августа 2014г. Протокол № ____ от __ августа 2014г.

___________Р.И. Набатова ___________ И.Э.Кашенова

Рабочая программа

по курсу

«Алгебра и начала анализа»

10 класс

(вид программы: модифицированная)

Автор:

Томск 2014

Пояснительная записка

В типовой программе на изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе профильном отводится 170 часов в год (5 часов в неделю).

В социально-экономическом, физико-математическом, универсальном профилях гимназии на курс алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 204 часа в год (6 часов в неделю). Такое расхождение в количестве учебного времени (на 34 часа больше, чем в типовой программе), вызывает необходимость приведения программы в соответствие с количеством учебного времени, предоставленном на изучение алгебры и начал анализа в социально-экономическом, физико-математическом, универсальном профилях.

В связи с этим потребовалось модифицировать типовую программу.

В модифицированной программе было проведено увеличение часов путем расширения тем внутри каждого из разделов.

Цели программы:

• приведение ее соответствие в связи с увеличением количества часов;

• стимулирование познавательной активности учащихся в классе социально-экономического и физико-математического профилей, выработка навыков теоретического осмысления предмета, закрепление основных знаний, умений, навыков учащихся;

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи программы:

• совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире.

Тип и вид класса: социально-экономический профиль, физико-математический профиль, универсальный профиль.

Сроки реализации программы: 1 год.

Содержание программы

Содержание обучения

1. Действительные числа

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель:

Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2. Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель:

Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3. Корень степени п

Понятие функции и ее графика. Функция у = хⁿ. Понятие корня степени п. корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п. Функция y = , x≥0. Корень степени n из натурального числа.

Основная цель:

Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

4. Степень положительного числа

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель:

Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5. Логарифмы

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель:

Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель:

Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7. Синус и косинус угла

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель:

Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла

sin и cos .

8. Тангенс и котангенс угла

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель:

Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

9. Формулы сложения

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель:

Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

10. Тригонометрические функции числового аргумента

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель:

Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x.

Основная цель:

Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

12. Вероятность события

Понятия и свойства вероятности события.

Основная цель:

Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

13. Частота. Условная вероятность

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель:

Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.

14. Математическое ожидание. Закон больших чисел

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Основная цель:

Ознакомить с понятиями математического ожидания и сложного опыта.

15. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс.

Учебно-тематический план

Формы, методы, способы и средства реализации программы: для реализации программы будут использоваться следующие:

1. лекционная форма работы

2. самостоятельная работа учащихся (рефераты, сообщения, таблицы, работа с учебником)

3. групповые формы работы

4. информационно-коммуникативные технологии

5. различные игровые технологии.

Формы диагностики уровня знаний, умений, навыков: для диагностики уровня знаний, умений, навыков планируется проведение повторительно-обобщающих уроков, самостоятельных и контрольных работ. Кроме этого планируются систематические проверки выполнения домашнего задания (тесты, диктанты, письменные творческие работы, зачеты, устные опросы).

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате изучения курса алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и простейшим вычислительным устройствам;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков;

• анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, и информации статистического характера.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и простейшим вычислительным устройствам;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представляя их графически;

• интерпретации графиков;

• построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, и информации статистического характера.

Учебно-методическое обеспечение

• Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. - М. Просвещение, 2009, сост. Т. А. Бурмистрова.

• Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2013.

• Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса (базовый и профильный уровни) / М. К. Потапов и А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.

• Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса (базовый и профильный уровни) / Ю. В. Шепелева - М. Просвещение, 2009.

• Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни / М. К. Потапов и А. В. Шевкин - М.: Просвещение, 2008.

• CD «1С: Репетитор. Математика» (КИМ).

• CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности).

• CD «Математика. 5–11 классы. Практикум».

Список литературы для учителя

• Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства с параметрами. «Просвещение», Москва, 1972.

• И.Т.Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.

• Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва, 1997.

• С.В.Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.

• В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.

• В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

• В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.

• Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения по алгебре и началам анализа.

• Г.Г.Левитас. Карточки для коррекции знаний по алгебре. 10-11кл.

• Е.С.Канин и др. Упражнения по началам математического анализа в 10-11кл.

• И.Т.Бородуля. Показательная и логарифмическая функции (задачи и упражнения).

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса» «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.

• А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Разноуровневые дидактические материалы.

• М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.

• М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Неравенства и системы неравенств.

• В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.

• В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

• В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.

• А. Г. Мерзляк и др. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 кл. «АСТ-ПРЕСС: Магистр-S», 1998.

• Л.О.Денищева и др. Учимся решать уравнения и неравенства. 10-11кл.

• М.И.Башмаков и др. Задачи по математике. Алгебра и анализ.

• Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.

• Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа: http://www.rusolymp.ru

• Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm

• Информационно-поисковая система «Задачи». – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru/easy

• Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru

• Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

• Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/free-books

• Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа: http://www.matematika.agava.ru

• Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. – Режим доступа: http://www.mathnet.spb.ru

• Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа: http://zaba.ru

• Московские математические олимпиады. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/olympiads/mmo

• Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим доступа: http://aimakarov.chat.ru/school/school.html

• Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm

• Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru

• Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа: http://www.algmir.org/index.html

• Словари БСЭ различных авторов. – Режим доступа: http://slovari.yandex.ru

• Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим доступа: http://www.etudes.ru

• Заочная Физико-математическая школа. – Режим доступа: http://ido.tsu.ru/schools/physmat/index.php

• Министерство образования РФ. – Режим доступа: http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru

• Тестирование on-line. 5–11 классы. – Режим доступа: http://www.kokch.kts.ru/cdo

• Архив учебных программ информационного образовательного портала «RusEdu!». – Режим доступа: http://www.rusedu.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа: http://mega.km.ru

• Сайты энциклопедий. – Режим доступа: http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru

• Вся элементарная математика. – Режим доступа: http://www.bymath.net