Проверочная работа по теме "Сумма степеней вершин"

1. В графе вершин, степени которых равны Сколько рёбер в этом графе?

Ответ.

1. В школьном шахматном турнире принимали участие человек: пятиклассника, шестиклассника, семиклассника и восьмиклассник. К концу первого игрового дня было сыграно двенадцать партий, причём каждый пятиклассник сыграл три партии, каждый шестиклассник – одну партию, каждый семиклассник – две партии. Сколько партий сыграл восьмиклассник?

Ответ.

1. До звонка на урок Вася успел поздороваться за руку со всеми своими одноклассниками, а Петя – со всеми, кроме Андрея. Больше никто ни с кем не успел поздороваться. Сколько в классе мальчиков, если известно, что было сделано рукопожатия?

Ответ.

1. В графе вершин. Может ли у этого графа быть одна вершина степени две вершины степени три вершины степени четыре вершины степени пять вершин степени

Ответ. Такого графа не может существовать. Поскольку в нём нечётное количество нечётных степеней. А это противоречит лемме о рукопожатиях.