Проектная работа по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа д. Мулдакаево

муниципального района Учалинский район

Республики Башкортостан

V МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«ЕВРОПА – АЗИЯ. ОТКРЫВАЯ ГОРИЗОНТЫ»

Направление исследования: математика

Тема: «Письменное сложение чисел различными способами»

Автор работы: Лапутина Азазель Алексеевна, обучающаяся 4 класса МБОУ СОШ д. Мулдакаево МР Учалинский район РБ

Руководитель: Хадисова Залифа Сафуатовна, учитель математики МБОУ СОШ д. Мулдакаево МР Учалинский район РБ

2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Актуальность исследования. Числа играют большую роль в жизни человека. В 4 классе мы изучаем многозначные числа. Сложение многозначных чисел не вызвало у меня затруднений, ведь я уже знала алгоритм сложения двузначных (трехзначных) чисел столбиком. Способ один и тот же! И мне стало интересно, какой алгоритм применяли для сложения чисел в древние времена? Отличается ли от нашего? Существуют ли другие способы сложения? Так зародилась идея написания исследовательской работы.

Сложение занимает первое место в ряду четырех действий, потому что без сложения не обойтись нигде. Чтобы научиться вычитать, ребенок должен уметь складывать числа. Умножение-это тоже сложение, сложение одного числа несколько раз. Поэтому действие сложение требует более детального изучения.

Гипотеза: предположим, что современный способ сложения чисел не единственный.

Степень научной разработанности темы. Сегодня имеется немало работ, посвященных истории и исследованию математики. Большое значение имеют труды таких исследователей, как Юшкевич А.П., Депман И.Я., Виленкин Н.Я., Беллюстин В.К., Глейзер Г.И. В написании нашей исследовательской работы большую роль сыграла арифметика Магницкого Л.Ф.

Объект исследования: различные способы сложения

Предмет исследования: процесс вычисления

Цель исследования: сравнить способы сложения чисел с древнейших времен до наших дней.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи исследования:

1. Изучить информацию о старинных способах сложения

2. Рассмотреть рациональные методы сложения

3. Научиться складывать числа различными способами

Методы исследования: изучение литературы, анализ результатов

Теоретическая значимость исследования заключается в детальном изучении письменного сложения многозначных чисел в древние времена, в изучении рациональных способов сложения

Практическая значимость исследования обусловлена тем, что позволяет расширить математический кругозор, пополнить математические знания, научиться работать со справочной и научной литературой, приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения, а также применять полученные математические знания на уроке математики

1. Сложение чисел в древние времена

Сложение больших чисел, особенно многозначных издавна производилось гораздо чаще на счетных приборах, чем письменно. Жители Китая использовали суаньпань, греки и римляне – абак, у нас – торговые счеты.

Способ перехода от абака к нашему настоящему, такой: пусть нужно сложить два числа 666 и 144. Подписав 144 под 666 и определив сумму единиц 10, мы стираем 6 у верхнего слагаемого и пишем вместо него 0, а так как сумма единиц дала десяток, то и сумму десятков 6 стираем и пишем 7, теперь слагаемые изменились: 670 и 144; десятков в сумме получится 11 следовательно, стираем 7 и пишем 1, вместо шести сотен пишем 7; теперь нам остается только сложить 7 сотен 1, будет 8, 8 пишем вместо 7 сотен, весь ответ получится на месте первого слагаемого 810. Такой способ сложения Беллюстин в своей книге объясняет тем, что раньше стремились обратить человеку в машину, не полагаясь на его сообразительность.

Письменное сложение чисел без использования счетных приборов наблюдается у большинства средневековых писателей. Арабский ученый Ал Каласади (XVв) советует писать сумму над слагаемым, а внизу помещать те цифры, которые мы держим в уме.

Такая запись довольно неудобная, потому что нужно оставлять место для суммы перед вычислением.

Первым русским учебником арифметики, выпущенным при Петре I, является арифметика Л.Ф. Магницкого. По традиции того времени автор дал книге длинное название: «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведённая, и воедино собрана, и на две части разделённая». Не сложно понять, что сложение в арифметике это аддицио, слагаемое – перечень, сложение двух чисел - сложение в два перечня. Материал излагается в вопросно-ответной форме. Например, что есть сложение или аддицио, спрашивает автор и отвечает: «аддицио или сложение есть, два или многих чисел во едино собрание или во един перечень совокупление». Чтобы научиться складывать числа, Магницкий просит выучить таблицу сложения и твердо помнить ее в стихотворной форме:

К двум один, то есть три

Два же к трем, пять смотри,

Так и все назирай

Таблицу разбирай.

Хотяй же не лгати

Похвально слагати,

Да тщится познати

Изустно сказати

Таблица сложения приведена в треугольной форме. (Рис.1) Магницкий Л. Ф. объясняет сложение чисел на четырех примерах. Сначала рассматривается более легкий пример 532+46. Далее мы видим сложение трех чисел, то есть сложение в три перечня, с переходом через десяток 578+402+396. Следом дается общее правило сложения чисел и решение с объяснением следующих примеров: 989+253 и 679+321 Л. Ф. Магницкий для проверки правильности сложения предлагает простой способ: из суммы верхних перечней порядком вычитай по 9. Оставшееся напиши особенно. А потом вычти из нижнего перечня по 9 же: и что останется сравни с тем, каково в верхних. Если записанные числа совпадают, то сложил верно.(Рис.2)

Изучив, как письменно складывали числа в древности, мы можем сделать вывод, что наш способ сложения чисел столбиком тот же, что и в древности, просто немного видоизменился.

1. Рациональные способы сложения

Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого. Данный способ рассмотрим в третьей части.

Способ круглого числа применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.

Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа.

Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом: 1 238 + 193 = (1 238 + 200) — 7 = 1 431.

Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами.  Данный способ состоит в сложении разрядов исходных чисел с повторным поразрядным суммированием полученных частных сумм.

Пример. Найдем сумму чисел 167, 532, 629, 274 используя способ поразрядного сложения.

1. Сложение многозначных чисел различными способами

Мы изучили способы сложения чисел в древности, а также рациональные методы. Попробуем применить знания на практике. Решим пример 16203+84918 из учебника математики 4 класса Моро нескольким способом:

1. На уроке мы складываем числа следующим образом:

1. Выполним сложение способом последовательного поразрядного сложения 

16203+84918

16203+80000=96203

96203+4000=100203

100203+900=101103

101103+10=101113

101113+8=101121

1. Применим способ поразрядного суммирования отдельными столбцами

Проверим правильность решения с помощью девятки. 16203: 6 и 3 в сумме дают 9, остается 1+2=3; 84918: 9, 1+8 убираем, остается 8+4=12, 1+2=3; 3+3=6. Рассмотрим сумму- 101121=1+1+1+2+1=6, 6=6, верно.

Заключение

Таким образом, мы провели исследовательскую работу по теме «Письменное сложение чисел различными способами». В ходе проведения работы были рассмотрены сложение чисел в древности, рациональные способы сложения, которые не применяются на уроках, а также приведены примеры использования различных способов при сложении многозначных чисел. Исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод о том, что математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. При изучении математики нужно постоянно и широко использовать вычислительные навыки.

Считаем, что наша гипотеза подтвердилась, так как при изучении литературы мы обнаружили, что существуют и другие способы сложения чисел. Наша цель исследования достигнута. В дальнейшем мне бы хотелось изучить различные способы вычислений на вычитание, умножение и деление.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов П. Арифметика Магницкого Выпуск первый (и единственный) Точное воспроизведение подлинника.-
   М: Издание, 1914 г.-25с.

2. Беллюстин В. Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики.-М:Мосполиграф, 1923. -216с

3. Глейзер Г.И. История математики в школе.- М.:Просвещение,1981.-239с.

4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.- М.: Просвещение, 1989.-288с.

5. Кожухов И.Б. Математика: справочник – 2 издание, - М: Махаон, 2007 г. – 352 с.

6. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике.-152с.

Приложение 1

Рис. 1 Таблица сложения

Рис. 2 Проверка сложения