Презентация по алгебре "Длина дуги окружности"

L = 2πR.

R = 1,

L = 2π ∙ 1 = 2π.

АС = π.

АВ = ВС = СD = DA = π/2.

АМ = 3π/4.

АК = 5π/3.

АР = 11π/6.

РВ = 2π/3.

МК = 11π/12.

КМ = 13π/12.

Числовая окружность.

Числовая прямая.

Числовая окружность.

Одна точка – одно число.

Одна точка – множество чисел.

Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности.

Отметить точки:

π/4, 3π/2, π/6, 7π/2, - 2π/3 - π/6, - 4π/3, - 5π/4,  -2π.

Длина дуги

окружности

π/2

В

π/4

Ι

Ι І

3π/4

●

●

0

0

С

π

А

●

ΙV

ІІ Ι

●

7π/4

5π/4

D

3π/2

L = 2πR

R = 1,

L = 2π ∙ 1 = 2π

АС = π

АВ = ВС = СD = DA = π/2

π/2

π/3

В

2π/3

●

●

М

●

●

●

5π/6

π/6

0

π

С

А

●

●

11π/6

●

Р

7π/6

●

●

●

5π/3

4π/3

К

3π/2

D

3π/4

АМ =

АК =

АР =

РВ =

МК =

КМ =

5π/3

2 ∙ π/6 = π/3

11π/6

2π/3

11π/12

13π/12

13π/12

13π/12

11π/12

5π/6

5π/6

5π/4

π

Числовая окружность

Д/з № 28, на повторение

№ 21(стр. 279), №44(а) (стр. 281)

Числовая прямая Числовая окружность

С(t)

●

+

1

- 2

0

●

●

●

●

начало

●

-

+

1

С

-

Одна точка – одно число

Одна точка – множество чисел

Числовая окружность – единичная окружность

с установленным соответствием между

действительными числами и точками окружности

π/4, 3π/2, π/6, 7π/2, - 2π/3

- π/6, - 4π/3, - 5π/4, -2π

Отметить точки:

- 4π/3

●

π/4

●

- 5π/4

●

●

π/6

●

,- 2π

0

●

- π/6

●

- 2π/3

●

,7π/2

3π/2

7π/6, 21π/4, 19π, -50π

- 37π/6, - 17π/3,

Отметить точки:

- 17π/3

●

●

●

19π

- 50π

●

●

7π/6

- 37π/6

●

21π/4

Если точка М числовой окружности

cоответствует числу t, то она соответствует

и любому числу вида t + 2πk, где k – любое целое

число (k Z)

Запишите все числа, которым

соответствуют выделенные

точки

+ 2πn

●

+2πn

●

2πn

●

●

π + 2πn

n Z

(n – целое число)

●

+2πn

●

+ 2πn

Запишите все числа, которым

соответствуют выделенные

точки

●

●

В

Запишите все числа t, которым

на числовой окружности

соответствуют точки,

принадлежащие дугам

а) АВ б) ВА

в)ВД г)ДВ

д) КМ е) МК

а) 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn

б) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 2π + 2πn

в) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 3π/2 + 2πn

г)- π/2 + 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn

●

М

●

●

●

А

С

●

К

●

Д

Ι вариант

ΙΙ вариант

В

●

●

С

Р

●

S

●

А

●

●

O

М

Д

1. Найдите длину дуг : АВ,

1. Найдите длину дуг: PS, OM,

АС, СА и АД.

SM и ОР.

2. Найти все числа t, которым на числовой окружности

соответствуют точки, принадлежащие дугам:

а) ДВ б) АС а) РО б) SM

3. Найти на числовой окружности точку:

23π, -7π/2, 7π/6, -38π/3. -17π, 7π/3, -5π/6, 41π/4.

Числовая окружность в

координатной

Плоскости

Д/з № 29. 34 (стр.20)

0, y 0 x 0 М(t) (х 0 ;у 0 ) у 0 М(t) = М ● -1 ≤ x ≤ 1 А 0 С (1; 0) Х 0 х -1 ≤ y ≤ 1 x 0, y x Д t - криволинейная координата (х; у) – декартовы координаты " width="640"

у

В

x 0, y 0

x 0

М(t)

(х 0 ;у 0 )

у 0

М(t) = М

●

-1 ≤ x ≤ 1

А

0

С

(1; 0)

Х 0

х

-1 ≤ y ≤ 1

x 0, y

x

Д

t - криволинейная координата

(х; у) – декартовы координаты

0, y 0 x 0 М(t) (х 0 ;у 0 ) у 0 М(t) = М ● -1 ≤ x ≤ 1 А 0 С (1; 0) Х 0 х -1 ≤ y ≤ 1 x 0, y x Д t - криволинейная координата (х; у) – декартовы координаты " width="640"

у

В

x 0, y 0

x 0

М(t)

(х 0 ;у 0 )

у 0

М(t) = М

●

-1 ≤ x ≤ 1

А

0

С

(1; 0)

Х 0

х

-1 ≤ y ≤ 1

x 0, y

x

Д

t - криволинейная координата

(х; у) – декартовы координаты

0, y 0 x 0 Если М(t) = М(х ; у), то М(t) ● у/1 =sin t х = cos t у= sin t х х/1 = сos t -1 ≤ sin t ≤ 1 x 0, y x -1 ≤ cos t ≤ 1 Абсциссу точки М(t) единичной окружности называют косинусом числа t ( сos t ), а ординату точки М называют синусом числа t ( sin t ) " width="640"

у

x 0, y 0

x 0

Если М(t) = М(х ; у), то

М(t)

●

у/1 =sin t

х = cos t

у= sin t

х

х/1 = сos t

-1 ≤ sin t ≤ 1

x 0, y

x

-1 ≤ cos t ≤ 1

Абсциссу точки М(t) единичной окружности

называют косинусом числа t ( сos t ), а ординату

точки М называют синусом числа t ( sin t )