Подготовка к ЕГЭ по Физике. Решение задач по теме элнктромагнитная индукция

Подготовка к ЕГЭ по Физике. Решение задач по теме: электромагнитная индукция

З.М.Кенжаев

Основные формулы

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S :

а) в случае однородного поля

Ф = BS cos  = B n S , где  - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; B n – проекция вектора В на нормаль n ( B n = B cos  );

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток

 = NФ , где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков.

Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле определяется соотношением

A = I  Ф ,

где  Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла)

где  i – ЭДС индукции, возникающая в контуре; dФ / dt – скорость изменения магнитного потока, N – число витков контура;  - потокосцепление (  = NФ ).

Разность потенциалов U на концах проводника длиной l , движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле с индукцией В , выражается формулой

U = Blυ sin  , где  - угол между направлениями векторов v и B .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении на величину   потокосцепления, пронизывающего все витки контура, выражается формулой

q =   / R ,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

L =  / I .

ЭДС самоиндукции

где - скорость изменения силы тока.

Индуктивность соленоида

L =  0  n 2 l S , где l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения; n – число витков на единицу его длины.

ЭДС взаимной индукции

где - коэффициент взаимной индукции.

Магнитная энергия W контура с током I

W = LI 2 /2, где L – индуктивность контура.

Объемная плотность энергии w 0 однородного магнитного поля

w 0 = BH/2 =  0  H 2 /2 = B 2 /(2  0  ).

Примеры решения задач

Пример 1. Магнитный момент соленоида 2 А∙м 2 . Найти поток магнитной индукции сквозь соленоид. Длина соленоида равна 30 см.

Дано:

p m = 2 А ×м 2 ; m = 1 ;

l = 30 см = 0,3 м

Ф = ?

Решение

Магнитный момент соленоида складывается из магнитных моментов каждого витка p i = I S, где I - сила тока в обмотке, S - площадь поперечного сечения соленоида:

p m = N I S (1)

Из определения потока Ф вектора магнитной индукции В

Ф =B S = m 0 mI S N. (2)

Используя (1) и (2), получаем:

Ф = m 0 p m / l =4p 10 -7 ×2/0,3 = 8,37×10 -6 Вб.

Ответ: Ф = 8,37 мВб.

Пример 2. Сила тока в соленоиде изменяется по закону I = 20 t – t 3 . Индуктивность соленоида 5 Гн. Какая ЭДС самоиндукции будет в соленоиде через 2 с?

Дано:

I = 20 t – t 3 ;

t = 2 c; L = 5 Гн

e инд = ?

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея

e инд = - dФ/dt

Из определения индуктивности магнитного контура Ф = L I, где I– сила тока в контуре, а L – его индуктивность. Тогда

e инд = - L dI/dt = L (20 – 3 t 2 ) = 5(20 - 3∙2 2 ) = 40 B.

Ответ: e инд = 40 В.

Пример 3. Скат плывет горизонтально со скоростью 2 м/с. Определить разность потенциалов, возникающую между концами боковых плавников рыбы, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5  10 –5  Тл. Ширина рыбы 30 см.

Дано:

v = 2 м/с;

l = 30 см = 0,3 м;

B ^ = 5 ×10 -5 Тл

U = ?

Решение

При движении ската пересекаются силовые линии магнитного поля Земли; при этом за время dt рыба проходит путь dx и происходит изменение магнитного потока

d Ф = B ^ d S = B ^ l dx = B ^ l v dt

На концах боковых плавников возникает разность потенциалов согласно закону электромагнитной индукции:

U = |e инд | = dФ/dt = B ^ l v = 5 ×10 -5 ×0,3 ×2 = 30 мкВ.

Ответ: U = 30 мкВ .

Пример 4. При индукции магнитного поля 0,1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе 10 Дж/м 3 . Какова относительная магнитная проницаемость железа при этих условиях и величина напряженности магнитного поля?

Дано:

B = 0,1 Тл;

w = 10 Дж/м 3 ;

m 0 =4 p 10 -7 Гн /м

m = ? H = ?

Решение

Плотность энергии магнитного поля в магнетике

w = BH/2 = B 2 /(2  0  )

Отсюда находим

H = 2w/B;

m = B 2 /(2m 0 w)

Подставив численные данные, получим

Ответ: m = 398 @ 400; H =200 А/м .

Пример 5. Для магнитной обработки виноматериалов и питьевой воды используют установку на электромагнитах (рис.19), потребляющих мощность 2,4 кВт. Индукция магнитного поля в рабочем зазоре 15,1× 10 -2 Тл. Определить КПД установки, если ее производительность 100 м 3 / час.

Дано:

N потр = 2,4 ×10 3 Вт;

B = 15,1× 10 -2 Тл;

m = 1 ;

Q = 200 м 3 /час =1/18 м 3 /с

h = ?

  Решение

По определению коэффициента полезного действия

h = А полезн /А затр (1)

Затраченная работа равна потребляемой из сети энергии

А затр = N потр Dt, (2)

где Dt – отрезок времени.

Полезная работа состоит в намагничивании протекающей жидкости в объеме

V = Q Dt.

Эта работа равна энергии магнитного поля, создаваемого в зазоре:

А полезн = W м = w V = B 2 V/(2  0  ) = B 2 Q Dt /2  0 . (3)

Подставив (3) и (2) в (1), получаем КПД:

h = B 2 Q /(2  0 N потр ) = 1,5 2 /(18 ×2 ×12,56 ×10 -7 × 2,4 ×10 3 ) = 0,104.

Ответ: КПД составляет 10,4 % .