Пирамида

ЦЕЛЬ УРОКА: 

1. Cоздание условий, способствующих формированию общих компетенций учащихся.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Обучающая: введение понятия пирамиды, рассмотрение свойств правильной пирамиды; введение понятия апофема, площади боковой и полной поверхности; рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды, решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.

Развивающая: развивать навыки работы с литературой, развивать мышление, внимание и память, развивать графическую культуру, расширять математическую терминологию, развивать техническое, логическое, образно - пространственное мышление учащихся.

Воспитательная: воспитывать навыки делового общения, активности, формировать интерес к предмету.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: Компьютер, мультимедийный проектор, презентация, модель пирамиды, листы учета знаний, карточки - задания, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, анкета.

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

1.  Мотивационный этап.

Добрый день!

Сегодня у нас урок необычный, мы отправимся в путешествие. Вам, ребята, я хочу пожелать успехов и хорошего настроения. Садитесь.

Обратите, пожалуйста, внимание на экран (идут слайды с изображением пирамид). Просмотрев эти слайды, попытайтесь сформулировать тему нашего урока.

Ответ (Пирамида)

  А теперь давайте вместе постараемся сформулировать цель нашего урока (Ответы обучающихся)

Итак, цель урока: изучить новый вид многогранников – пирамиды.

Почти 5 тысячелетий тому назад была воздвигнута первая пирамида - колоссальная гора из камня, построенная по точному математическому расчету.

 Пирамида как геометрическая форма, пожалуй, одна из самых совершенных в природе. И сегодня мы с вами отправимся в увлекательное путешествие в удивительный и загадочный мир пирамид.

 А нашими проводниками будут ребята из историко - географической и математической групп. У каждой группы были свои рабочие вопросы, и по ходу урока ребята будут знакомить нас с материалами своего исследования. Вас же я прошу внимательно слушать и записывать ключевые моменты.

Сегодня на уроке мы должны ответить на вопросы: “Что представляет собой пирамида, почему она вызывает такой большой интерес, а самое главное, рассмотреть ее как геометрическую фигуру”.

2. Деятельностный этап

Начнем наше путешествие, и первая наша остановка на станции «Теоретическая».

На прошлом уроке вам было задано выучить теорию по темам прошлых уроков. Давайте ответим на вопросы о различных геометрических фигурах, которые мы уже изучили.

Фронтальный опрос

1. Многогранником называют… (тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников).
2. Многогранник называется выпуклым, если… (если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани).
3. Какие многогранники называются правильными? (Выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней)
4. Приведите примеры правильных многогранников. (Куб, правильный тетраэдр, правильный октаэдр)

Молодцы. Вы неплохо усвоили материал прошлых уроков.

Скажите, а какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «пирамида», (Египетские пирамиды).

Тогда перенесемся на следующую станцию « Египет». Слово историко - географической группе.

1 ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1 Вопросы для исследования историко - географической группе:

Изучить древние пирамиды.

1. Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

2. Установить связи между местами расположения пирамид.

3. Сформулировать вывод о расположении пирамид в мире.

Доклад историко - географической группы (Приложение 1)

Спасибо ученикам этой группы за их исследования. Действительно мы чаще всего слышим о египетских пирамидах, а не о том, что существует целая система пирамид.

Почему же на протяжении тысячелетий люди возводят именно пирамиды. Чем так привлекает людей этот многогранник, какими свойствами он обладает, и по каким параметрам различаются представленные вашему вниманию пирамиды? С этими вопросами мы обратимся к группе математиков. И по ходу их рассказа заполним таблицу с основными понятиями и формулами, которые помогут нам в дальнейшем при решении практических задач.

Итак следующая станция «Математическая»

2 ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2 Сообщение учащихся математической группы, в котором рассказывается о видах и элементах пирамид.

Вопросы для исследования математической группе:

1. Изучить пирамиду как геометрическое тело.

2. Исследовать уникальные свойства пирамид.

 Доклад математической группы (Приложение 2)

Заполняется учащимися в ходе рассказа

Весь материал - смотрите документ.

МИНИСТЕРСТВО ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГБОУ СПО «ПГТ»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

Разработала: Малкова В.А.

преподаватель математики,

первая квалификационная категория

2013 г

ТЕМА: Пирамида.

УРОК № 42

ТИП УРОКА усвоение новых знаний.

ВИД УРОКА: комбинированный ( проверка домашнего задания, изложение нового материала. Первичное закрепление изученного)

ЦЕЛЬ УРОКА: 1.Cоздание условий, способствующих формированию общих компетенций учащихся.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Обучающая: введение понятия пирамиды, рассмотрение свойств правильной пирамиды; введение понятия апофема, площади боковой и полной поверхности; рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды, решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.

.

Развивающая: развивать навыки работы с литературой, развивать мышление, внимание и память, развивать графическую культуру, расширять математическую терминологию, развивать техническое, логическое, образно-пространственное мышление учащихся.

Воспитательная: воспитывать навыки делового общения, активности, формировать интерес к предмету.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА:

1. Мотивационный этап

2. Деятельностный этап

3. Рефлексивный этап

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: Компьютер, мультимедийный проектор, презентация, модель пирамиды, листы учета знаний, карточки-задания, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, анкета.

ПЛАН УРОКА:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

1.  Мотивационный этап.

Добрый день!

Сегодня у нас урок необычный, мы отправимся в путешествие. Вам, ребята, я хочу пожелать успехов и хорошего настроения. Садитесь.

Обратите, пожалуйста, внимание на экран (идут слайды с изображением пирамид). Просмотрев эти слайды, попытайтесь сформулировать тему нашего урока.

Ответ (Пирамида)

А теперь давайте вместе постараемся сформулировать цель нашего урока (Ответы обучающихся)

Итак, цель урока: изучить новый вид многогранников – пирамиды.

Почти 5 тысячелетий тому назад была воздвигнута первая пирамида - колоссальная гора из камня, построенная по точному математическому расчету.

Пирамида как геометрическая форма, пожалуй, одна из самых совершенных в природе. И сегодня мы с вами отправимся в увлекательное путешествие в удивительный и загадочный мир пирамид.

А нашими проводниками будут ребята из историко-географической и математической групп. У каждой группы были свои рабочие вопросы, и по ходу урока ребята будут знакомить нас с материалами своего исследования. Вас же я прошу внимательно слушать и записывать ключевые моменты.

Сегодня на уроке мы должны ответить на вопросы: “Что представляет собой пирамида, почему она вызывает такой большой интерес, а самое главное, рассмотреть ее как геометрическую фигуру”.

1. Деятельностный этап

Начнем наше путешествие, и первая наша остановка на станции «Теоретическая».

На прошлом уроке вам было задано выучить теорию по темам прошлых уроков. Давайте ответим на вопросы о различных геометрических фигурах, которые мы уже изучили.

Фронтальный опрос

1. Многогранником называют… (тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников).

1. Многогранник называется выпуклым, если… (если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани).

2. Какие многогранники называются правильными? (Выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней)

3. Приведите примеры правильных многогранников. (Куб, правильный тетраэдр, правильный октаэдр)

Молодцы. Вы неплохо усвоили материал прошлых уроков.

Скажите, а какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «пирамида», (Египетские пирамиды).

Тогда перенесемся на следующую станцию « Египет». Слово историко-географической группе.

1 ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1 Вопросы для исследования историко-географической группе:

Изучить древние пирамиды.

1. Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

2. Установить связи между местами расположения пирамид.

3. Сформулировать вывод о расположении пирамид в мире.

Доклад историко-географической группы (Приложение 1)

Спасибо ученикам этой группы за их исследования. Действительно мы чаще всего слышим о египетских пирамидах, а не о том, что существует целая система пирамид.

Почему же на протяжении тысячелетий люди возводят именно пирамиды. Чем так привлекает людей этот многогранник, какими свойствами он обладает, и по каким параметрам различаются представленные вашему вниманию пирамиды? С этими вопросами мы обратимся к группе математиков. И по ходу их рассказа заполним таблицу с основными понятиями и формулами, которые помогут нам в дальнейшем при решении практических задач.

Итак следующая станция «Математическая»

2 ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2 Сообщение учащихся математической группы, в котором рассказывается о видах и элементах пирамид.

Вопросы для исследования математической группе:

1. Изучить пирамиду как геометрическое тело.

2. Исследовать уникальные свойства пирамид.

Доклад математической группы (Приложение 2)

Заполняется учащимися в ходе рассказа

Определение пирамиды_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Основные формулы:

Площадь боковой поверхности пирамиды:________________

Площадь полной поверхности пирамиды: ________________

Объем пирамиды : ______________________________

Затем проверяется с помощью доски (заранее подготовлено)

После просмотра презентации постарайтесь ответить на вопросы:

• Какая пирамида называется правильной?

• Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

• Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

• Сколько высот в пирамиде?

Мы прибываем на станцию

«Практико-ориентированная»

Работа в парах:

На парте – модель пирамиды. По материалу сегодняшнего урока сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Полученные при измерении данные и расчеты запишите в рабочую тетрадь.

Учащиеся выполняют работу.

(две - три различные модели пирамиды на группу, результат должен быть приблизительно одинаков)

- Какие измерения вы сделали?

- Какие формулы использовали?

Хорошо. Вы смогли применить новые формулы на практике.

А теперь применим полученные знания при решении задач. (Решается с помощью доски)

Следующая станция «Геометрическая задача»

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 3см, высота пирамиды 8 см. Найти объём пирамиды.

Дано:

РАВСD – правильная пирамида

АD = 3cм

РО = 8 cм

V - ?

Решение:

V = 1/3 S_оcн *H

S_оcн = АD²

S_оcн = 3² =9 см²

H = РО = 8 см

V = 1/3 *9 *8 = 24 м³

Ответ: объём пирамиды равен 24 м³.

Наше путешествие подходит к концу и последняя станция

«Домашнее задание»

1. Выучить основные понятия

2. Создать кластер по теме «Пирамида»

III.Рефлексивный этап.

У вас на партах лежат анкеты. Давайте их заполним.

Анкетный опрос

(Приложение 3)

Ребята! Наш урок подошел к завершению.

Спасибо за работу. Урок закончен.

ХОД УРОКА

Список используемой литературы

1. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение; ОАО «Московские учебники, 2006.

2. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2001.

3. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. М.: Мнемозина, 2004.

4. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя

5. А.С. Алексеев «Дидактические материалы по математике для 10 класса» пособие для учителя.

6. Интернет-ресурсы.

7. План –конспект урока по учебной дисциплине ГБОУ НПО «ПУ №35»

Преподаватель ___________Малкова В.А.

Приложение 1

ВЕЛИКИЕ ПИРАМИДЫ – НА ЗЕМЛЕ, ПЛАНЕТЫ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ – НА НЕБЕ

Информация о том, что великие египетские скрывают в себе также и астрономические знания, была известна еще в шестом веке до нашей эры великому Пифагору. Но на тысячелетия раньше легендарный философ и ученый древности Гермес, выразил эти знания всего одно глубокомысленной фразой, которая навечно вошла в историю: «Что вверху, то и внизу». Так что «внизу» - на земле и что «вверху» - на небе? На западном берегу Нила стоят цепочкой пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина, ориентированные своими гранями по четырем сторонам света (рис.1).

Примерно в семистах метрах к востоку от пирамиды Хефрена располагается гигантская скульптура Сфинкса. А все вместе пирамиды и Сфинкс образуют единый по замыслу архитектурный комплекс, в котором зашифрованы очень важные астрономические знания о прошедших и будущих исторических эпохах. Но чтобы прочесть скрытую в этом комплексе информацию, нужно выяснить, что символизируют собой на небе пирамиды и Сфинкс.

Пирамиде Хеопса соответствует планета Венера, а пирамиде Хефрена – планета Земля. Габариты пирамид примерно одинаковые. Также примерно одинаковы по размерам планеты Венера и Земля.

Пирамиде Микерина соответствует планета Марс. По габаритам пирамида примерно в два раза меньше пирамид Хеопса и Хефрена. Также и Марс почти в два раза меньше Венеры и Земли. С древних времен Марс называли и продолжают называть в наше время «красной планетой» за характерный красный блеск. И эта особенность Марса была отражена в конструкции пирамиды Микерина: раньше она была облицована гранитными плитами красного цвета! Теперь облицовки нет. Все три планеты принадлежат к одной, земной группе планет. Они – небесные родственницы, связанные общим происхождением и предназначением. И явно не случайно три пирамиды носят имена фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина. Они тоже ближайшие родственники: Хефрен – сын Хеопса, а Микерин – его внук! Да и сами пирамиды своим расположением как бы подтверждают это: первой в «строю» стоит пирамида Хеопса (отец), за ней – пирамида Хефрена (сын), а замыкает «строй» пирамида Микерина (внук).

МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПИРАМИД НА ЗЕМЛЕ

Восточное полушарие – Египет, Тибет, Китай, Судан, Япония, Босния, Корея, Англия, Крым, Мозамбик, Марокко, Намибия, Австралия.

Западное полушарие – Мексика, Перу, район Бермудских островов, центральная часть Бразилии, морское дно у острова Пасхи.

БЕРМУДЫ

В 1991 году известный океанограф Верлаг Мейер заявил о том, что во время обследования дна знаменитого Бермудского треугольника с помощью специальной аппаратуры, на глубине 600 метров были обнаружены две гигантские пирамиды, по размерам превышающие египетскую пирамиду Хеопса. 

По мнению ученого, согласно характеристикам эхо-сигналов, поверхность сооружения пирамидальной формы, идеально гладкая, из материала, похожего на очень толстое стекло или отполированную керамику. 

В 2001 году экспедиция во главе с океанологом Полиной Зелицкой исследовали дно кубинского залива Гуанаакабибес и на глубине 670 метров обнаружили город, раскинувшийся на территории 40 квадратных километров. Это оказалось огромное плато с четкими очертаниями, напоминающими огромные архитектурные сооружения в виде пирамид, прямоугольников, огромных шаров, сделанных из обработанных гранитных блоков. 

Это любопытно!

А сейчас я хочу вас познакомить с любопытными фактами

Многие люди убеждены в том, что пирамиды обладают магической силой. Замечено, в зоне действия пирамид происходят уникальные явления. Например, 1) обычная вода «под защитой» пирамиды не замерзает при температуре –40⁰ С, семена, побывавшие внутри этого сооружения, приобретают повышенную урожайность, лекарства проявляют лучшее целебное действие, усиливается иммунитет человека и животных, побывавших в зоне пирамиды, общая жизнеспособность клеточной ткани возрастает во много раз. Некоторые ученые всерьез говорят о возможности в ближайшем будущем избавиться с помощью пирамид от опасных болезней.

Приложение 2

Пирамидой называется тело, образованное плоским многоугольником (основание), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина), и всех отрезков, соединяющих точки основания с вершиной.

Многогранник, составленный из п-угольника А₁А₂….А_п и п треугольников, называется пирамидой.

Виды пирамид:

Пирамиды классифицируются по числу сторон многоугольника, лежащего в их основании. Говорят о треугольной , четырехугольной и вообще n-угольной пирамидах. Чаще всего в задачах встречаются треугольные (тетраэдр) (рис. а),

четырехугольные (рис. б) и

(совсем редко) шестиугольные (рис. в).

Заметим, что n-угольная пирамида имеет n+1 граней: n боковых граней и основание. При вершине пирамиды мы имеем n-гранный угол с n плоскими и n двугранными углами. Они соответственно называются плоскими углами при вершине и двугранными углами при боковых ребрах.

Элементы пирамид.

Определение Стороны основания есть ребра основания.

Определение Прямые, соединяющие вершины основания с вершиной трапеции, есть боковые ребра.

Определение Совокупности прямых, соединяющих каждую по отдельности сторону основания с вершиной, называются боковыми гранями.

Определение Совокупность боковых граней задает боковую поверхность пирамиды.

Определение Высота, проведенная в боковой грани из вершины пирамиды на сторону основания, называется апофемой.

При вершине пирамиды мы имеем n-гранный угол с n плоскими и n двугранными углами. Они соответственно называются плоскими углами при вершине и двугранными углами при боковых ребрах. Итак заключаем:

Определение Углы при вершине боковых граней называются плоскими углами при вершине пирамиды.

Определение Двугранные углы, образованные смежными боковым гранями, называются двугранными углами при боковых ребрах пирамиды.

Приложение 3

Анкетный опрос Фамилия__________________________________________группа____

17