Первообразная и интеграл

Цели урока:

   Общеобразовательная.  

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

 основное свойство первообразной;

правила нахож­дения первообразной;

уметь пользоваться таблицей первообразных

иметь навыки в вычислении интегра­лов;

уметь строить графики;

применение ин­тегралов к вычислению площадей;

     Развивающая.

Обеспечить условия для:

совершенствования мыслительных умений старшеклассников сравнивать, анализировать и обобщать;

продолжить работу по разви­тию речи, умению общаться;

развитие умений применять все имеющиеся знания при самостоятельном решении задач, развитие логического мышления, математической речи.

Воспитательная.

воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

формирование ответственности к учебному труду.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, сигнальные часы, карточки с задания­ми, листы учета знаний семьи (индивидуальный). На доске табло по подведению каждого гейма, маркеры.

ХОД УРОКА

   Организационный момент (3 минуты)

Класс делится на 3 «семьи», выбирается глава «се­мьи» (до начала занятия). «Семьи» садятся за свои «круг­лые столы».

На столе каждой «семьи» лежит «Лист учета знаний», где глава «семьи» напротив каждой фамилии ставит (в случае правильного ответа) знак «+».

По итогам каждого гейма подсчитываются знаки «+» и в строке «Всего» ставится их количество на «семью».

В строке напротив фамилии суммируются знаки «+» и можно выставить оценку каждому за работу на уроке. – смотрите документ

Первый гейм «Разминка»

Отгадывание кроссворда(10-15 минут). Здесь учащиеся должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд отображается на интерактивной доске. Вопросы задаются устно всем «семьям» по очереди. Если не смогла какая-то «семья» ответить, право на от­вет передается другой «семье».

В листе учета знаний ставится знак «+» напротив фамилии учащегося, который дал правильный ответ.

1. Как называется функция F(х)? 2. Что является графиком функции у = ах + b? 3. Самая низкая школь­ная оценка. 4. Какой урок проходит обычно перед заче­том? 5. Синоним слова «дюжина». 6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения. 7. Что мож­но вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важ­нейших понятий математики. 9. Форма урока, на кото­ром проводится проверка знаний. 10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11. Конь — лошадь- жеребенок, бык - корова - теленок, король – королева - принц, граф - графиня - .... 12. Соответствие между множествами X и У, при котором каждому значению из множества X поставлено в соответствии единственное значение из множества У, носит название ....

Ответы

1. Первообразная. 2. Прямая. 3. Единица. 4. Контрольная,. 5. Двенадцать, в. Корень. 7. Площадь. 8. Интеграл. 9. Зачет. 10. Лейбниц. 11. График. 12. Функция.

Главы «семей» подсчитывают количество плюсов и со­общают учителю результат, который заносится в табло на доске.

Второй гейм «Дальше, дальше...»

Этот гейм индивидуальный, т. е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради (ответы должны дать за 15 мин).

1. Что называется интегралом?

2. Что называется первообразной?

3. Как читается основное свойство первообразной?

4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функ­ции будет снова степенной функцией?

5. F '(x) = f(x) - как это можно прочесть?

6. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?

7. Запишите с помощью интегралов площадь фигур, изображенных на слайде:

8. Найти первообразные для функций (слайд):

а) 10х;                в) sin х^x;                 д) х⁴;

б) х²;                   г) cos х;                   е) Зх².

 Физминутка.

9. Истинны ли равенства (слайд):

Ответы зачитываются сразу же.

Правильный ответ учащиеся обводят в кружок и под­считывают количество кружков (столько плюсов ставят главы «семей» в «Лист учета званий»), умножают на 0,25 (индекс правильного ответа для данных вопросов), и каж­дый получает оценку за этот этап. А главы «семей» сооб­щают преподавателю суммарное число плюсов за данный гейм. Преподаватель ставит эти данные в табло.

Третий гейм «Спешите видеть»

Каждая «семья» за 5 минут должна изобразить кри­волинейную трапецию, ограниченную:

а) графиком функции у = (х + 1)², осью Ох и пря­мой у = 1 - х;

б) графиком функции у = 4х - х², осью Ох и пря­ной у = 4 - х;

в) графиком функции у = 4 - х², осью Ох и прямой у = 4 - х.

Все изображают на интерактивной доске. За верное построение криволинейной трапеции (или графика) «семья» получа­ет один балл (один «+»).

Четвертый гейм «Составьте фразу»

Время проведения гейма 10-14 мин.

Каждой «семье» выдаются карточки   (9-10 шт.) с заданием «Вычислить интеграл». Учащиеся после вычислений находят на доске правильный ответ, под которым написана буква.

Задание

Вычислите интеграл – смотрите документ:

Физминутка.

Пятый гейм «Гонка за лидером»

(20 мин)

Каждая «семья» получает карточку. В каждой кар­точке по два задания: одно - в форме теста, другое -своеобразный кроссворд.

За верно решенные задания в карточке «семья» полу­чает 2 балла. – смотрите документ

Подведение итогов

(4-6 мин)

На табло подсчитываются баллы, полученные каждой «семьей» и распределяются места.

В «Листе учета знаний» суммируются все плюсы числа семьи, и выводится оценка за урок (на общей суммы исключаются плюсы за гейм «Дальше, дальше...»).

Рефлексия.

Учащиеся отвечают на вопрос «Чему вы научились   при изучении данной темы?».

1. Алгебра и начала анализа

2. 11 класс

3. Бутузова Галина Викторовна, учитель математики, ГБОУ СОШ с.Пестравка

4. Программное обеспечение: УМК : А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,

Ю.П. Дудницын и др., «Алгебра и начала анализа», Москва, «Просвещение»

5. Дата проведения: 14.10.08

6. Тема урока «Первообразная и интеграл» (урок-зачет в форме игры «Счастливый случай»)

7. Цели урока:

Общеобразовательная.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• основное свойство первообразной;

• правила нахож­дения первообразной;

• уметь пользоваться таблицей первообразных

• иметь навыки в вычислении интегра­лов;

• уметь строить графики;

• применение ин­тегралов к вычислению площадей;

Развивающая.

Обеспечить условия для:

• совершенствования мыслительных умений старшеклассников сравнивать, анализировать и обобщать;

• продолжить работу по разви­тию речи, умению общаться;

• развитие умений применять все имеющиеся знания при самостоятельном решении задач, развитие логического мышления, математической речи.

Воспитательная.

• воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

• формирование ответственности к учебному труду.

8. Оборудование: интерактивная доска, проектор, сигнальные часы, карточки с задания­ми, листы учета знаний семьи (индивидуальный). На доске табло по подведению каждого гейма, маркеры.

ХОД УРОКА

Организационный момент (3 минуты)

Класс делится на 3 «семьи», выбирается глава «се­мьи» (до начала занятия). «Семьи» садятся за свои «круг­лые столы».

На столе каждой «семьи» лежит «Лист учета знаний», где глава «семьи» напротив каждой фамилии ставит (в случае правильного ответа) знак «+».

По итогам каждого гейма подсчитываются знаки «+» и в строке «Всего» ставится их количество на «семью».

В строке напротив фамилии суммируются знаки «+» и можно выставить оценку каждому за работу на уроке.

Лист учета знаний

Первый гейм «Разминка»

Отгадывание кроссворда(10-15 минут). Здесь учащиеся должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд отображается на интерактивной доске. Вопросы задаются устно всем «семьям» по очереди. Если не смогла какая-то «семья» ответить, право на от­вет передается другой «семье».

В листе учета знаний ставится знак «+» напротив фамилии учащегося, который дал правильный ответ.

1. Как называется функция F(х)? 2. Что является графиком функции у = ах + b? 3. Самая низкая школь­ная оценка. 4. Какой урок проходит обычно перед заче­том? 5. Синоним слова «дюжина». 6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения. 7. Что мож­но вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важ­нейших понятий математики. 9. Форма урока, на кото­ром проводится проверка знаний. 10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11. Конь — лошадь- жеребенок, бык - корова - теленок, король – королева - принц, граф - графиня - .... 12. Соответствие между множествами X и У, при котором каждому значению из множества X поставлено в соответствии единственное значение из множества У, носит название ....

Ответы

1. Первообразная. 2. Прямая. 3. Единица. 4. Контрольная,. 5. Двенадцать, в. Корень. 7. Площадь. 8. Интеграл. 9. Зачет. 10. Лейбниц. 11. График. 12. Функция.

Главы «семей» подсчитывают количество плюсов и со­общают учителю результат, который заносится в табло на доске.

Второй гейм «Дальше, дальше...»

Этот гейм индивидуальный, т. е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради (ответы должны дать за 15 мин).

1. Что называется интегралом?

2. Что называется первообразной?

3. Как читается основное свойство первообразной?

4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функ­ции будет снова степенной функцией?

5. F '(x) = f(x) - как это можно прочесть?

6. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?

7. Запишите с помощью интегралов площадь фигур, изображенных на слайде:

8. Найти первообразные для функций (слайд):

а) 10х; в) sin х^x; д) х⁴;

б) х²; г) cos х; е) Зх².

Физминутка.

9. Истинны ли равенства (слайд):

Ответы зачитываются сразу же.

Правильный ответ учащиеся обводят в кружок и под­считывают количество кружков (столько плюсов ставят главы «семей» в «Лист учета званий»), умножают на 0,25 (индекс правильного ответа для данных вопросов), и каж­дый получает оценку за этот этап. А главы «семей» сооб­щают преподавателю суммарное число плюсов за данный гейм. Преподаватель ставит эти данные в табло.

.

Третий гейм «Спешите видеть»

Каждая «семья» за 5 минут должна изобразить кри­волинейную трапецию, ограниченную:

а) графиком функции у = (х + 1)², осью Ох и пря­мой у = 1 - х;

б) графиком функции у = 4х - х², осью Ох и пря­ной у = 4 - х;

в) графиком функции у = 4 - х², осью Ох и прямой у = 4 - х.

Все изображают на интерактивной доске. За верное построение криволинейной трапеции (или графика) «семья» получа­ет один балл (один «+»).

Четвертый гейм «Составьте фразу»

Время проведения гейма 10-14 мин.

Каждой «семье» выдаются карточки (9-10 шт.) с заданием «Вычислить интеграл». Учащиеся после вычислений находят на доске правильный ответ, под которым написана буква.

Задание

Вычислите интеграл:

Слайд:

Физминутка.

Пятый гейм «Гонка за лидером»

(20 мин)

Каждая «семья» получает карточку. В каждой кар­точке по два задания: одно - в форме теста, другое -своеобразный кроссворд.

За верно решенные задания в карточке «семья» полу­чает 2 балла.

Карточка 1

Задание 1. Для функции f(x)= е^x найти первообразную, график которой проходит через точку М(0; 2).

А) Б) В) Г)

Ответ: В.

Задание 2.

Карточка 2

Задание 1. Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку М(4; 5).

А) Б) В) Г)

Ответ: Б.

Задание 2.

Карточка 3

Задание 1. Для функции найти первообраз­ную, график которой проходит через точку М(1; 3).

А) Б) В) Г)

Ответ: В.

Задание 2.

Подведение итогов

(4-6 мин)

На табло подсчитываются баллы, полученные каждой «семьей» и распределяются места.

В «Листе учета знаний» суммируются все плюсы числа семьи, и выводится оценка за урок (на общей суммы исключаются плюсы за гейм «Дальше, дальше...»).

Рефлексия.

Учащиеся отвечают на вопрос «Чему вы научились при изучении данной темы?»