Модульная программа «Квадратные уравнения» , 8 класс, учебник Алгебра-8, Мордкович А.Г., задачник под редакцией Мордковича А.Г.

Модульная программа «Квадратные уравнения» ,

8 класс, учебник Алгебра-8, Мордкович А.Г., задачник под редакцией Мордковича А.Г.

Цель: приобрести опыт самостоятельной учебной деятельности, выработать прочные навыки выявления квадратных уравнений среди других видов уравнений, сформировать систему применения различных методов решения квадратных уравнений.

Программа включает в себя три модуля М1,М2,МЗ, каждый из которых делится на учебные элементы — УЭ.

Ml- Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.

УЭ-1- определение квадратного уравнения.

УЭ-2- виды квадратных уравнений.

УЭ-З -УЭ-5- решение неполных квадратных уравнений

M2 — Некоторые методы решения полных квадратных уравнений
УЭ-1- разложение на множители левой части.

VЭ-2- выделение полного квадрата.

УЭ-3- графический метод.

УЭ-4- решение задач.

МЗ — Формула корней квадратного уравнения.

УЭ-1- вывод формулы

УЭ-2- решение квадратных уравнений по формуле

УЭ-3- уравнения с параметрами*

Максимальное время работы по программе — 10 уроков.

Примерный план изучения темы: M1 — 2 урока

M2 — 4 урока

МЗ — 4 урока

Лист самоконтроля №1

№24.32

(2p – 3)x² + (3p – 6)x + p² – 9=0

А) a = 2p – 3 =1

2p = 4

P=2

Б) уравнение является неприведенным, если 2p – 3 ≠ 1, p≠ 2

Уравнение является неполным, если

b = 3p – 6 = 0

p = 2 или

c = p² – 9=0

p² = 9

p₁ =3, p₂ = -3

в) Уравнение является неполным, если p = 2 или p =±3.

Уравнение является приведенным, если p = 2.

г) Уравнение является линейным, еcли 2p – 3=0, p = 1.5.
№24.16. а)

x² + 5x =0

x(x + 5)=0

x₁=0 или x₂ = -5

№24.17 а)

-x² + 8x = 0

x² – 8x =0

x(x-8) = 0

x₁ = 0 или x₂ =8

№24.18 а)

x² – 9= 0

x² = 9

x_1,2 = ±

x_1,2= ± 3

№24.19 а)

-2x² + 50=0
2x² =50
x² = 25
x_1,2= ±5

№24.20
а) 3x² + 7 =0 б) 6x² = 0

3x² = -7 x² = 0

x² =- - –нет корней x = 0

Лист самоконтроля №2

№24.24

а)

x² – 6x = 3x

x² – 9x = 0

x(x-9) = 0

x₁ =0 или x₂ =9

б)

x² – x - 2x² -2x = 0

-x² – 3x = 0

x(x + 3)= 0

x₁=0 или x₂ = -3

Проверочная работа(М1)

А

№24.11

Какие из данных квадратных уравнений являются полными? Решите неполные квадратные уравнения.

а) в)

б) г) x + 8 - 9

№24.6 а)

Преобразуйте уравнение к виду ax² + bx + c =0 и укажите коэффициенты a, b,c

а) 4(4 – 3x)² – 2(4-3x)=12-x

№24.23 а)

Решить уравнение:

4x² - 3x + 7 = 2x² + x + 7

Б

№24.12

Какие из данных квадратных уравнений являются полными? Решите неполные квадратные уравнения.

а) 3x² – 12x = 0 в) -2x² + 14 =0

б) x² + 2x = 0 г) 3 – x² + x= 0

№24.23 б)

Решить уравнение:

б) (2x + 3)(3x +1) =11x + 30

№24.34 а)

При каких значениях параметра p уравнение имеет корень, равный 4

а) x² - 8x + p =0

Решение проверочной работы
А

№24.11
а) -полное уравнение

г) x + 8 - 9 –полное уравнение

б) в) –x² + x = 0

16x² = 9 x² – x = 0

x^{2 =} x(x - 1) = 0

x_{1,2 =} x₁ = 0; x₂= 1

x₁= ; x₂= -

24.6 а)

а) 4(4 – 3x)² – 2(4-3x)=12-x

4(16 – 24x + 9x²) – 8 + 6x = 12 – x

64 – 96 x + 36x² – 8 +6x – 12 + x = 0

36x² - 89x + 44 = 0

a= 36; b=-89; c=44

№24.23 а)

4x² - 3x + 7 = 2x² + x + 7

4x² - 3x + 7 - 2x² - x – 7 =0

2x² – 4x =0

x² – 2x =0

x(x - 2)=0

x₁=0; x₂= 2

Б

№24.12

а) 3x² – 12x = 0 б) x² + 2x = 0 в) -2x² + 14 =0

x² – 4x= 0 x(x + 2) = 0 x² – 7 = 0

x(x – 4) = 0 x₁= 0; x₂= - 2 x² = 7

x₁= 0; x₂= 4 x₁ = ; x₁ = -

г) 3 – x² + x= 0 –полное уравнение

№24.23 б)

б) (2x + 3)(3x +1) =11x + 30
6x² + 9x + 2x + 3 = 11x + 30

6x² + 9x + 2x + 3 -11x – 30 =0

6x² -27 = 0

2x² – 9 = 0

X² =

x₁=; x₁=

№24.34 а)

При каких значениях параметра p уравнение имеет корень, равный 4

а) x² - 8x + p =0 при x = 4

4² – 8* 4 + p =0

1. – 32 + p =0

- 16 + p = 0

p = 16

Лист контроля

Класс______ Фамилия Имя ___________________

Лист контроля учителя