Конкурс "Математический калейдоскоп" 6 класс

Конкурс «Математический калейдоскоп». 2022г

Задание для личного первенства 6 класс.

1. Реши числовой ребус. В этом примере одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.

(1 балл)

2. Как нужно расставить скобки, чтобы получить верное равенство:

(1 балл)

3. Если каждую минуту часовая стрелка перемещается на градуса, на сколько градусов она переместится за 1 час?

4. Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все цифры от 1 до 9. (3 балла)

5. Когда Машу спросили, сколько ей лет, она ответила: «Через 2 года я буду старше в два раза, чем была пять лет назад». Сколько лет Маше? (3 балла)

6. Найдите от от от 1000 (2 балла)

7. Найди сумму всех целых чисел, кратных 3, расположенных на координатной прямой между числами -200 и 190.(2 балла)

8. Имеется три мешка с монетами, в двух из них настоящие монеты весом

10 г каждая, а в одном фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них мо­нет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты, если из лю­бого мешка можно брать любое число монет для взвешивания? (3 балла)

Оценивание заданий и ответы 6кл личное первенство

1. 1 балл

Решение:

6823+6823=13646 или 6813+6813=13626

2. 1 балл

(3248:16-3)∙(315-156∙2)=600

3. 1 балл на

4. 3 балла 123457896 (36=4*9, признаки делимости на4, на9)

3 балла (Указано число и способ нахождения, признаки делимости)

2 балла (Указано число и способ нахождения)

1 балл (Указано только число, число найдено подбором)

5. 3балла 12 лет, (х+2) =2(х-5)

3 балла (Дан верный ответ, приведено рассуждение и составлено и решено уравнение)

2 балла (Дан верный ответ, приведено рассуждение и составлено уравнение)

1 балл (Дан верный ответ, полученный подбором)

6. 2 балла 100

2 балла – верно получен ответ,

1 балл - допущена одна вычислительная ошибка с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно

2 балла (Дан верный ответ, приведено рассуждение и составлено уравнение)

1 балл (Дан верный ответ, полученный подбором)

7. 2 балла –585.

2 балла Дан верный ответ, полученный обосновано рациональным способом.

1 балла Дан верный ответ, полученный простым подсчетом

8. Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго – 2 монеты, из третьего – 3 монеты. Возможны три случая:

1. фальшивые монеты в первом мешке, тогда вес взятых монет 1·9+2·10+3·10=59 (г);

2. фальшивые монеты во втором мешке, тогда вес взятых монет 1·10+2·9+3·10=58 (г);

3. фальшивые монеты в третьем мешке, тогда вес взятых монет 1·10+2·10+3·9=57 (г).

Заметим, что в первом, втором и третьем случаях вес взятых монет на 1,2,3 г отличается от веса такого же количества настоящих монет, т.е. от (1+2+3)·10=60 (г). Это означает, что взвесив 6 монет и получив результат 59, 58, 57 г, мы будем знать, сколько граммов не хватает до 60 г, то число укажет номер мешка с фальшими монетами.

3 балла (Дан верный ответ, приведено рассуждение, рассмотрены все случаи)

2 балла (Решение верно, но отсутствуют некоторые пояснения)

1 балл (Есть верные предположения, которые могли привести к правильному ответу)