Десятичная система счисления.

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний о цифре и числе, о значении цифры нуль для позиционной системы записи чисел. О месте математики в истории цивилизации и в нашей жизни. Об истории появлении арабских и римских цифр.

Термины и понятия

Цифра, число, класс, разряд.

Планируемые результаты.

Предметные

Универсальные учебные действия.

Формирование представлений учащихся о математике как о методе познания действительности. Научиться читать, записывать числа натурального ряда и нуль с помощью арабских цифр и в простейших случаях с помощью римских цифр.

Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление), анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их . Владеть первоначальными сведениями об идеях и методах универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Формулировать целевые установки учебной деятельности. Определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Коммуникативные: умеют находить информацию в различных источниках, необходимую для решения математических проблем. Умеют точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать точку зрения в процессе дискуссии.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развитию науки и общественной практики. Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

Организация пространства.

Формы работы:

Фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Образовательные ресурсы

Задания для самостоятельной работы

Тип урока

Урок формирования и применения знаний, умений, навыков.

I этап. Актуализация опорных знаний. Вводное повторение.

Цель деятельности

Совместная деятельность.

Систематизировать теоретический материал.

Вопросы к учащимся:

1. Сколько знаков используют для записи чисел в десятичной системе счисления?

2. Какие знаки могут стоять в высшем разряде числа?

3. Почему наша система записи чисел называется десятичной?

4. Как называются числа которые мы используем при счете?

Исторический материал: десятичная нумерация зародилась примерно 1500 лет тому назад в Индии. Потом она пришла в арабские страны, а оттуда – в Западную Европу. Ее описал на арабском языке среднеазиатский математик Аль-Хорезми. Поэтому и цифры в Европе стали называться арабскими. Изобретение десятичной системы заняло много веков. А самая главная трудность состояла в отсутствии «пустого» разряда. Такая цифра – прообраз нашего нуля – была изобретена в Индии только в VII веке; изображали ее точкой или кружком.

II этап. Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Формирование умения читать и записывать многозначные числа, использовать в ходе решения задач позиционный характер записи чисел в десятичной системе.

Прослушай математическую сказку и переведи ее на язык науки.

О натуре натурального числа.

В Счетном королевстве, в маленьком городке Натуральных чисел, жили-были подданные великого короля по имени Число и королевы Цифры – законопослушные натуральные числа.

Добрые , уступчивые, всегда готовые прийти на помощь, посчитать любое количество любых предметов, даже самых необычных, привести все в порядок.

Предками их считаются цифры. Запиши их . Помнишь, сколько их всего?

-----------------------------------------------

Только благодаря родителям –цифрам мы можем составить любые числа. Запиши два числа, трехзначное и пятизначное.

------------------------------------------------

Цифры в разных числах многолики. Они обожают бегать из разряда в разряд, и не успеешь оглянуться, как из разряда единиц они убегут в разряд десятков, или сотен, или тысяч, или десятков тысяч – и так до бесконечности, на ходу меняя свой класс.

Запиши , что обозначает цифра 6 в каждом из чисел.

6-___________

76-_____________

67-______________

672-____________

6023-_____________

56678-_______________

Известно ли вам, что для чтения любого многозначного числа его нужно разбить, начиная справа, на группы по три цифры в каждой? Эти группы называются классами.

Не спутайте их с классами в школе!

Три первые цифры справа, или первый класс, или класс единиц. Внутри каждого класса – по три разряда: единицы, десятки, сотни. Три следующие цифры –второй разряд-класс тысяч. А разряды единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Третий класс – класс миллионов. Четвертый класс – класс миллиардов.

Выполним задание № 58,59,60 учебника на стр. 28.

IIIэтап.

Выполнение практической деятельности.

Цель деятельности.

Совместная деятельность.

Выявить уровень форсированности практических навыков учащихся

Выполнение практических заданий в тетради № 61,62 учебника. Задания базового уровня.

Выполнение № 68. Повышенного уровня.

Посмотрите, кто к нам пришел в гости?

К нам приближается Ноль. Заметьте, что у него два имени: его можно называть и Ноль , и Нуль.

Цифра вроде буквы О-

Это нуль, иль ничего,

Круглый ноль такой хорошенький,

Но не значит ничегошеньки!

Если ж справа рядом с ним

Единицу примостим,

Он побольше станет весит,

Потому что это – десять.

Ноль обозначает отсутствие в разряде числа единиц, указывает, что этот разряд пуст. Ноль не относится к натуральным числам. Зато незаменимый помощник при составлении некоторых многозначных чисел.

Из истории происхождения нуля.

Самая главная цифра – нуль. Эта была гениальная идея- сделать что-то из ничего, дать этому кое-чему имя и выискивать для него символ.

Математическая хрестоматия

У нуля своя долгая и интересная история.

Уже в поздней вавилонской письменности (V в. До н.э.) был специальный знак, обозначающий отсутствующий разряд в записи числа. Это далекий предок нуля. Греческие астрономы переняли у вавилонян 60-ричную систему счисления, но вместо клиньев они употребляли буквы. При этом для обозначения 60-ричного разряда они употребляли букву О –первую букву греческого слова «оуден», обозначающего «ничто».

И наконец запись чисел в десятичной системе с использованием того обозначения нуля, которым мы пользуемся теперь, появилась у индийцев в V-VI вв.

Долгое время нуль не признавали числом. Например, Диофант (III в) не считал нуль корнем уравнения, так же как математики в средние века. Лишь в ХVII в. С ведением метода координат нуль начинает выступать наравне с остальными числами, положительными и отрицательными: все они изображаются точками на числовой оси.

Выполнить № 65 учебника. Базовый уровень.

Рабочая тетрадь.

IV этап. Самостоятельная работа.

Цель деятельности

Задания для математического диктанта .

Выявить уровень сформированности теоретических знаний и практических умений учащихся.

Проводится математический диктант . Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют. Каждый получает оценку и как ученик и как учитель.

Запишите число:

восемьдесят четыре тысячи сто два;

пятьсот тысяч двести тридцать два;

сто три тысячи шестьсот сорок;

пять тысяч пятнадцать;

восемь миллионов двести семнадцать тысяч триста тридцать семь;

один миллион сто двадцать три тысячи четыреста двенадцать.

V этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

Дополни предложения:

Для счета применяются числа……?

Любое трехзначное число …… двузначного?

Наименьшее натуральное число……?

Наибольшее натуральное число…….?

Какая цифра никогда не может быть первой?

Домашнее задание: рабочая тетрадь.