Диагностическая работа по математике 7 класс по форме ОГЭ

Математика 7 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:

• в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;

• в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения;

• в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно:А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

Ключи и критерии оценки

	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10	№11	№12
Вариант1	А)58,4 Б)12,5	4	4	6	3	2,5	2	132	2	(2;-5)	10
Вариант2	А) -4,9 Б) 2,25	15	3	8	4	1,2	3	231	1	(-4;2)	20
Вариант3	А) 49 Б) 2,1	4	4	-16	2	-1,8	1	213	13	(-3,5;1)	15
Вариант4	А) -53 Б) 3,2	2	3	8	2	-13	3	231	234	(-1;6)	44
Вариант5	А) 6,8 Б) 4,4	170	2	6	3	2,5	2	123	12	(3;-4)	10
Вариант6	А) 80 Б) 270	2	2	26	1	-4,5	3	312	3	(3;-1)	20
Вариант7	А) 425 Б) 55	3	3	5	1	1,2	1	132	13	(2;-5)	15
Вариант8	А) -24,32 Б) 1	10	1	17	2	-1,6	3	312	234	(4;-3)	44
БАЛЛЫ	А) 0,5 Б) 0,5	1	1	0,5 0,5	1	1	1	1	1	2	2	2

Схема формирования общего балла

Задания	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2			Общий балл
	Задания 1-9	Зад.10	Зад. 11	Зад. 12
Баллы	9	2	2	2	15

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 – 4,5	5 – 8	9 – 11	12-15

Вариант №1

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?  1) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет  2) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии. 3) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира. 4) пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на   В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния. Ответ: ____________

3.

Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

1) 75 2) 170 3) 30 4) 190

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при .

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение: .

1) 10; 2) 125; 3) 25; 4) 5.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)

1. 2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 10 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 60 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и

ВDСтоже равны. Докажите, что треугольник АВС –

равнобедренный.

Вариант №2

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы. Ответ: ____________

3.

Сбе­ре­га­тель­ный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% го­до­вых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

1) 750 2) 170 3) 960 4) 190

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение: .

.

1) 81; 2) 64; 3) 36; 4) 216.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)

1. 2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 200 де­та­лей, на 2 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки AЕ и CD тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №3

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а); б)

Ответ: ____________

2.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 мет­ров. Ответ: ____________

3.

Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

1) 750 2) 1700 3) 3020 4) 1980

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние      и най­ди­те его зна­че­ние при   . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение:

.

1) 8; 2) 64; 3) 32; 4) 2.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?

1. 2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350;

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой.

4) Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 180 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что углы АDB и BEC тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №4

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?  1) Ка­зах­стан вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. 2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,5 млн км2. 3) Пло­щадь Ав­стра­лии боль­ше пло­ща­ди Китая. 4) Пло­щадь Бра­зи­лии боль­ше пло­ща­ди Индии более чем в три раза.  В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния. Ответ: ____________

3.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до рас­про­да­жи?

1) 750 2) 1170 3)850 4) 990

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение:

1) 9; 2) 27; 3) 32; 4) 64.

6.

Решите уравнение: −2(5 − 3x) = 7x + 3.

Ответ: ____________

 

7.

На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.

1. Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

11.

Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 114 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 3 раза боль­ше, чем пер­вая, и на 16 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая.

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №5

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по чис­лен­но­сти на­се­ле­ния стран мира. Чис­лен­ность на­се­ле­ния ка­ко­го го­су­дар­ства при­мер­но в 6 раз мень­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Индии? В от­ве­те на­пи­ши­те чис­лен­ность на­се­ле­ния этой стра­ны в млн чел.   Ответ: ____________

3.

Какая сумма (в руб­лях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скид­кой?

1) 475 2) 494 3) 390 4) 495

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение:

.

1) 4; 2) 64; 3) 32; 4) 8.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)

1. 2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

3) Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 10 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 60 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и

ВDСтоже равны. Докажите, что треугольник АВС –

равнобедренный.

Вариант №6

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь Рос­сии боль­ше пло­ща­ди США? (Ответ округ­ли­те до целых.)  Ответ: ____________

3.

Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

1) 75 2) 140 3) 130 4) 90

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при  

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение: .

1) 343; 2) 49; 3) 7; 4) 21.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)

1. 2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Смеж­ные углы равны.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

 

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 200 де­та­лей, на 2 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки AЕ и CD тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №7

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

Рок-ма­га­зин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цве­тов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диа­грам­ме. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета? 1) 5 2) 10 3) 15 4) 20 Ответ: ____________

3.

Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 60%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

1) 480 2) 570 3) 420 4) 490

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ниеи най­ди­те его зна­че­ние при 

 

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение:

.

1) 16; 2) 64; 3) 32; 4) 4.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?

1. 2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

 1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой.

4) Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 180 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что углы АDB и BEC тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №8

ЧАСТЬ 1

1.

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

2.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за пер­вые два часа про­грам­мы по срав­не­нию с по­след­ни­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы. Ответ: ____________

3.

По­сту­пив­ший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 4000 руб­лей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 2560 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сен­тябрь?

1) 36 2) 17 3) 30 4) 55

4.

Упро­сти­те вы­ра­же­ниеи най­ди­те его зна­че­ние при 

 

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: ____________

5.

Упростите выражение:

.

1) 18; 2) 9; 3) 81; 4) 27.

6.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

 

7.

На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.

1. Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

А	Б	В

9.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

 1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

ЧАСТЬ 2

10.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

 

11.

Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 114 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 3 раза боль­ше, чем пер­вая, и на 16 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая.

12.

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.