Абул вафонинг математик мероси

Абул Вафонинг математик мероси ҳақида

Умаров Хабибулло Рахматуллаевич

Жўрақулова Нигора Шавкат қизи

Гулистон давлат университети

e-mail: [email protected]

Аввало шуни айтиб ўтиш жоизки, Шарқ олимлари натурал (жуфт ва тоқ) сонлар назариясини таҳлил қилишда, тадқиқот ишларини олиб боришда эрамизнинг I асрида яшаб, ижод этган Грециялик математик Никомах ижодини ўрганибгина қолмай, уларга танқидий қарайди ва ижодий ёндошдилар. Х аср охирида яшаб ижод қилган Боғдодлик араб математиги Абул Вафо (940-998 йй) натурал сонлар тўпламини чуқур таҳлил қилади. Биринчи ҳади га ва айирмаси га тенг бўлган та ҳадли арифметик прогрессия ҳадларини йиғиндиси

бўлиб, ясси текисликда фигурали сонлардан иборатдир. Хусусан, учбурчакли сонлар

прогрессия йиғиндисидан иборат. Ва

– квадрат шаклидаги сонлар ва ҳоказо кабиларни ҳосил қилиш мумкин.

Абул Вафо жуфт ва тоқ сонлар назариясини ўрганиб, туб ва мураккаб сонларга, рационал ва иррационал сонлар ғоясига алоҳида тўхтайди. Ўзаро ўлчовдош миқдорлар (кесмалар, юзалар, хажмлар) умумий рационал ўлчовга эга. Ўлчовдош бўлмаган миқдорлар ҳақида ҳам тўхталиб иррационал сонларга эътиборни кучайтирган.

Ўлчовдош миқдорларга мисол.

20 ва 6. Бу ерда каттаси кичигидан 3 марта катта ва 2 қолдиқ мавжуд. Бу қолдиқ 6 дан кичик. 6 сони 20 билан ўлчовдош эмас, лекин 2 сони 6 ва 20 билан ўлчовдош.

Ўлчовдош бўлмаган миқдорларга мисол.

11 ва 50. Катта сон кичигидан 4 марта катта ва қолдиқда 6. Энди 11 ни 6 га бўлсак, қолдиқда 5 бўлади. Энди 6 ни 5 га бўлсак қолдиқда 1 қолади. Демак, 11 ва 50 ўзаро ўлчовдош эмас.

Абул Вафо ва миқдорлар орасидаги муносабат тенглик ёки тенгсизлик орқали уларни боғлайди. Абул Вафонинг бу ҳақидаги мулоҳазалари унинг ҳунармандлар, савдогарларга бағишланган асарида аниқ мисолларда келтирилган.

Бу асарда

муносабатлар келтирилган.

Абул Вафо Муҳаммад ибн Муҳаммад ал-Бузжоний (940-998 йй) “Котиблар, ҳунармандлар ва бошқа кишилар арифметика илмидан нималарни билмоғи лозим?” китобини етти “босқич”га, ғар бир “босқич”ни эса етти бобга бўлган. Назарий материал китобнинг дастлабки уч “босқич”ида берилган. Қолган «босқич»лар турли хил учраб турадиган масалаларга бағишланган. Абул Вафо ўз китобини ҳунармандлар, савдогарлар ва бошқаларга мўлжаллаб ёзгани учун ҳам қоидани беради, уни мисоллар ёрдамида тушунтиради, аммо исботини бермайди. Шу асарда яна каср сонлар назариясини «кичигининг каттага нисбати» тушунчаси ёрдамида асослайди. У ҳамма касрларни «ифодаланадиган» ва «ифодаланмайдиган» касрларга бўлади. Ифодаланадиган касрлар бирнинг бўлакларидан иборат бўлиб, уни араблар «бош касрлар» деб аташган ва уларнинг ҳар бири арабчада ўз номига эга бўлган. Масалан, - нисор, - сулс, - рубъ, - ушр ва ҳоказо. «Ифодаланадиган» касрларга «бош касрлар»дан ташқари шу бош касрларнинг йиғиндиси ва «бирлаштирилган касрлар», яъни бош касрларнинг кўпайтмасидан иборат касрлар кирган.

Касрлар олдин олтмишлик саноқ системасида, яъни

кўринишида ифодаланиб, сўнгра бош, мураккаб ва бирлашган касрлар оркали ифода этилган. Масалан,

Берилган касрларни мана шундай ёйиб ёзиш учун махсус жадваллар ва жадваллардан фойдаланиш усуллари мавжуд бўлган.

Касрлар ана шу жадваллар ва қоидалар асосида умумий махражга келтирилган.

Мисол.

.

Абул Вафонинг арифметик рисоласида араб тилида ёзилган шундай асарлар орасида биринчи марта манфий сон қўлланилади ва бу сон учун у «қарз» (арабчада – «дайн») терминини ишлатади.

Абул Вафо ал-Бузжоний «Ҳунармандлар геометриядан нималарни билишлари керак?» (940-948 йй) номли рисоласида ўша даврдаги танобчилар учбурчак, кўпбурчак ва доиранинг юзини периметр чорагининг квадратига тенг деб олганини, ихтиёрий тўртбурчакнинг юзи эса қарама-қарши томонлар ярим йиғиндиларининг кўпайтмаси шаклида ҳисобланганини айтади.

Абул Вафо астрономия ва тригонометрия бўйича ҳам илмий тадқиқотлар олиб борди. Шунинг учун ўз даврида уни «Иккинчи Птолемей» деб аташган. У тўққизинчи ва ўнинчи ўнли рақамгача аниқликда ярим градус синусини ўз ичига олган синуслар жадвалини тузишнинг оригинал усулларини ишлаб чиқди. У «Геометрик ясашлар ҳақида» китобида ясашга доир геометрик масалалар ечишга алоҳида эътибор берди. Евклид ва Диофант асарларига шарҳлар ёзди.

Адабиётлар.

1. Уз СЭ. Т.6 I-нашри.

2. Г.П.Матвиевская. «Учение о числе в средневековом Востоке». «Фан», Ташкент, 1967 г.

3. Х.Назаров, К.Остонов. «Математика тарихи». Тошкент, 1996 й.